ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральные величины равновесного излучения из "Основы радиационного и сложного теплообмена " Закон Стефана — Больцмана устанавливает четкую зависимость (2-31) полной объемной плотности равновесного излучения от температуры. Однако он не раскрывает выражения универсальной функции спектральной интенсивности равновесного излучения (2-5) в зависимости от частоты и температуры. Попытки решения этой фундаментальной задачи теории теплового излучения предпринимались многими исследователями (Ми-хельсон, Рэлей, Джинс, Тизен, Абрахам и др.). Все эти решения хотя и имели важное значение для прогресса науки в рассматриваемой области, однако не дали окончательного и полного решения проблемы, которое было получено в 1900 г. М. Планком. [c.69] Рассмотрим наиболее существенные работы, посвященные исследованию спектральных величин равновесного излучения. [c.69] В формуле (2-36) вид функции f v/T) остался неизвестным, поскольку ои не может быть определен из термодинамических закономерностей, положенных в основу вывода закона смещения. Однако сам вид формулы (2-36) говорит уже о многом. [c.70] Во-иервых, он свидетельствует о том важном факте, что под знаком неизвестной функции f частота v и температура Т входят не в отдельности, а только в виде отношения v/T. Поэтому вместо двух аргументов v и Г появляется один — отношение v/T. Это позволяет обобщить результаты эксперимента, полученные при одной какой-либо температуре, на любые другие температуры. Иными словами, определив из опыта функцию f v/T) для одной температуры, можно пользоваться формулой (2-36) для любых температур и частот излучения. [c.70] Выражение (2-39) и является математической формулировкой закона смещения Вина. Из него следует, что при увеличении температуры равновесной системы максимум спектральной объемной плотности энергии равновесного излучения f/дд смещается в сторону более коротких длин волн в соответствии с (2-39). [c.71] Вид функции Х) определялся из условия, что полная объемная плотность энергии равновесного излучения, определяемая как интеграл (2-42) по всему спектру частот, должна находиться в соответствии с законом Стефана — Больцмана, т. е. [c.72] Выражение (2-46) носит название формулы Вина, которая находится в полном соответствии с рассмотренным ранее законом смещения (2-36). Однако iB дальнейшем после установления фундаментального закона Планка выяснилось, что формула Вина (2-46) имеет ограниченный характер и справедлива при больших значениях v/7. Практически формулой Вина можно пользоваться с незначительной погрешностью в оптическом диапазоне частот и выше до температур примерно 3 000 К, что обычно И делают ввиду ее простоты. [c.73] Выражение (2-51) носит название формулы Рэлея — Джинса. Как видно, формула Рэлея — Джинса согласуется с законом смещения Вина (2-36). Она также хорошо подтверждается результатами экспериментов при низких частотах. Однако, как следует из (2-51), при увеличении частоты спектральная объемная плотность равновесного излучения безгранично возрастает. Это, в свою очередь, приводит к тому, что полная объемная плотность равновесного излучения Uo, определяемая как чнтеграл (2-51) по всему спектру частот, оказывается бесконечно большой, что противоречит физическому смыслу. Этот факт в свое время получил название ультрафиолетовой катастрофы и свидетельствует о том, что формула Рэлея — Джинса оказывается непригодной для больших частот. [c.74] Таким образом, закон Стефана — Больцмана вытекает ак следствие установленного позже закона Планка. [c.76] На рис. 2-1 показано распределение электромагнитной энергии в спектре равновесного излучения, получаемое на основании формул Планка, Рэлея — Джинса и Вина. При этом все три формулы приведены к безразмерному виду относительно спектральной поверхностной плотности равновесного излучения и аргумента hvjkT. Рис. общность закона Планка Вина и Рэлея — Дншнса. [c.77] Вернуться к основной статье