ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод решения задач ползучести гибких оболочек и определения критического времени из "Ползучесть и устойчивость гибких пологих оболочек вращения " Исследование ползучести гибких оболочек проводим на основе уравнения (11.20) с использованием широко применяемого метода шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63 и др.]. Вариационное уравнение (11.20) решаем методом Ритца в высоких приближениях. [c.30] Решение системы (11.31) является составной частью общего алгоритма решения задачи ползучести гибких неоднородных анизотропных оболочек с начальными геометрическими несовершенствами, который включает выполнение двух основных этапов. [c.31] На первом этапе решаем геометрически нелинейную задачу мгновенного ( =0) деформирования оболочки (задачу термоупругости с использованием метода последовательных нагружений) [32, 62]. Ведущим параметром решения является нагрузка и (или) температура либо прогиб в некоторой характерной точке оболочки. Таким образом может быть решена и задача упругой устойчивости оболочки. [c.31] Подобный подход к выбору шага дает возможность исключить из алгоритма итеративный процесс уточнения значений скоростей деформаций ползучести. Величина шага, вычисленная по формуле (П.36), не является окончательной. Она может корректироваться в сторону уменьшения при увеличении скорости изменения прогиба оболочки во времени. [c.33] Решение задачи устойчивости оболочек в малом после каждого шага по внешним воздействиям (исследуется устойчивость оболочек при мгновенном деформировании) или по времени (исследуется устойчивость оболочек при ползучести) сводим к анализу однородного вариационного уравнения (11.27). Наличие ненулевых вещественных решений этого уравнения при некотором критическом уровне внешних воздействий (в первом случае) или в некоторый критический момент времени (во втором случае) означает потерю устойчивости оболочки с переходом в новое, близкое к основному состояние равновесия. [c.34] Коэффициенты системы (11.38) имеют вид, аналогичный коэффициентам (11.32). Выполнение критерия потери устойчивости в малом с математической точки зрения означает обращение в нуль определителя однородной системы (11.38). [c.34] Таким образом, при численном исследовании устойчивости гибких оболочек на каждом шаге по ведущему параметру решения проверяем выполнение двух критериев потери устойчивости в малом и в большом , что позволяет определить критическое значение параметра воздействия параметра внешнего воздействия — в задаче о мгновенном деформировании, параметра времени — в задаче ползучести. [c.35] Известно [15], что срединная поверхность пологих оболочек может быть задана (при одинаковой точности) введением метрики плоскости с сохранением параметров кривизн либо без них с введением в рассмотрение начальной погиби (пластины с начальной по-гибью). [c.35] Рассмотрим ползучесть гибких пологих замкнутых в вершине оболочек вращения с осевой симметрией физических свойств материала в условиях осесимметричного термосилового нагружения. Пусть кроме распределенной нагрузки q действует кольцевая нагрузка с интенсивностью Qr. [c.35] Полагаем, что подкрепление контура центрального отверстия (г=гк) в оболочках осуществляется посредством колец, размеры поперечного сечения которых малы по сравнению с радиусом, и принимаем гипотезы, справедливые для колец большей кривизны [7]. [c.37] Здесь знак вариации удается вынести за скобки исходя из предположения, что Я , Р , 2к, Ук не зависят от Uk и Т1 . [c.39] Здесь под и следует понимать выражение (11.54) используются также дифференциальные операторы (11.39). [c.40] Здесь Ep, Ев, Vp9, vep — параметры, характеризующие упругие свойства ортотропного материала оболочки, причем Vp0 отвечает поперечной деформации в радиальном направлении под действием усилий в окружном. [c.46] В качестве координатных функций, необходимых для решения вариационного уравнения (11.55), выбираем степенные полиномы [26], выражения которых приведены в табл. 1, а для решения вариационного уравнения (11.58) — полиномы (р) =p (l—(р) = = р (1—p ) + [2]. Они удовлетворяют требованиям, предъявляемым к координатным системам, используемым в методике Ритца [57]. [c.49] Краевые условия на контуре неподкрепленного отверстия в вершине, а также условия совпадения радиальных перемещений и изгибающих моментов в подкрепляющем кольце и на контуре отверстия в оболочке удовлетворяются как естественные. [c.50] При численной реализации предлагаемой методики решение системы линейных алгебраических уравнений (П.31) (с коэффициентами (11.60)) и анализ системы (11.38) (с коэффициентами (П.63)) в силу симметрии их матриц проводим на основе метода квадратного корня. Это позволяет более экономно использовать оперативную память ЭЦВМ, так как запоминанию подлежат элементы не квадратной, а соответствующей треугольной матрицы. [c.50] Интегрирование по толщине оболочки при вычислении коэффициентов матриц Я, Р, Z, V проводим приближенно по 6-узловой, а по радиусу при вычислении коэффициентов систем Ритца — по 12-узловой квадратурным формулам Гаусса. [c.50] При решении задач изгиба и устойчивости весьма пологих оболочек в условиях мгновенного упругого деформирования в качестве ведущего параметра решения используем относительный прогиб в характерной точке I (в вершине — для замкнутых, на контуре центрального отверстия — для открытых оболочек). Это позволяет при необходимости получить всю кривую q(l), т. е. рассмотреть и закритическое состояние. Так как эта зависимость имеет достаточно плавный характер, в алгоритме решения указанных задач используем постоянный шаг. Численно величину критической нагрузки, соответствующую осесимметричной потере устойчивости в большом (асимметричная бифуркация для таких оболочек не наблюдается), определяем по перемене знака приращения нагрузки (Д - 0) на некотором шаге по ведущему параметру. [c.50] При использовании бифуркационного критерия потери устойчивости (в условиях мгновенного деформирования или ползучести) на каждом шаге по ведущему параметру решения (прогибу, нагрузке или времени) после определения параметров, описывающих основное состояние оболочки, проверяем возможность перехода оболочки от основной осесимметричной к бесконечно близкой циклически симметричной форме, которой соответствует наличие ненулевых вещественных решений однородного вариационного уравнения (П.58) или системы Ритца (П.38) с коэффициентами (П.63), что имеет место при обращении в нуль определителя системы. Возможность бифуркации и форму потери устойчивости (/) численно фиксируем по перемене знака определителя системы (П.38) на некотором шаге по ведущему параметру для некоторого номера гармоники I, который последовательно выбирается из заранее обусловленного диапазона целых чисел, начиная с нуля. [c.51] Применение критерия интенсивного осесимметричного выпучивания (потери устойчивости в большом ) при решении задач ползучести оболочек обусловило в алгоритме необходимость дробления шага по времени (который прогнозируется по методике, изложенной выше) при увеличении скорости изменения прогиба в характерной точке. Численно потеря устойчивости фиксируется по перемене знака приращения прогиба в характерной точке оболочки (А 0) на некотором шаге по времени, что соответствует перемене знака определителя системы Ритца (П.31). [c.51] Вернуться к основной статье