ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения гетерогенной среды с фазовыми переходами из "Основы механики гетерогенных сред " Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14] Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее нужно записать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой составляющей в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси У, ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему F) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15] Заметим, что при течении смесей могут возникать и более сложные определения энергии, нежели (1.1.15)—(1.1.17), о чем речь будет идти ниже (гл. 2 и 4). [c.17] Для дальнейшего полезно дать обобщение понятия субстанциональной производной, отличное от didt (см. (1.1.3)), для величин, характеризующих смесь в целом и аддитивных по массам входящих в смесь составляющих, например, для полной Е или внутренней и энергии среды (см. (1.1,15) и (1.1.17)). [c.19] В отличие от обычной односкоростной сплошной среды, в данном случае понятие производной, дающей изменение параметра вдоль траектории выделенной частицы, усложняется, так как из выделенной частицы смеси ее составляющие, обладающие различными скоростями и траекториями, расходятся. [c.19] Таким образом, ВФ В1 показывает изменение Ф фиксированной массы многоскоростной сплошной среды. [c.21] Полученные балансовые уравнения могут быть использовани для описания любой многоскоростной сплошной среды, соответствующей как гомогенной, так и гетерогенной смеси. [c.21] Заметим, что модели, построенные на основе диффузионного приближения (1.2.2) многоскоростного континуума, фактически являются односкоростными и поэтому диффузионное приближение иногда называют одножидкостным. [c.23] Дальнейнше усложнения диффузионной теории смесей (учет многотемнературных эффектов, дополнительных внутренних степеней свободы) фактически не меняют существа диффузионного приближения, связанного с пренебрежением динамическими и инерционными эффектами относительного движения компонент и применением законов диффузии для определения этого относительного движения. [c.23] Определение е / каждый раа связано с привлечением г/словий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твердые тела при очень высоких давлениях), условия совместного движения являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они, по существу, сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а . Наибрле часто встречающимися уравнениями такого рода являются условия равенства давлений фаз или несжимаемости одной из фаз. [c.25] В гетерогенных средах осложняются и законы, описывающие относительное движение фаз, ибо это движение определяется не процессами диффузионного характера (во всяком случае, не только ими), связанного со столкновением и хаотическим движением частиц включений, а процессами взаимодействия фаз как макроскопических систем, например, обтеканием частиц включений несущей жидкостью в суспензии или газовзвеси. Эти процессы описываются с помощью сил и более последовательного учета инерции фаз (см. (1.2.5)). [c.25] Таким образом, проблема многофазного движения в рамках многоскоростной (многожидкостной) модели сводится к заданию условий совместного движения фаз и определению величин, описывающих межфазные (массовое Jij, силовое Pij, энергетическое Etj) взаимодействия. [c.25] Указанный подход используется в [39] применительно к суспензиям, в [2]—к гидродинамике смесей в электромагнитном поле, в [201—к гидродинамике крови с учетом дополнительных внутренних степеней свободы среды (вращение частиц, их деформация). [c.26] Уравнения многоскоростной сплошной среды для описания различного рода неоднофазных систем использовались давно. Отметим работы И. Пригожина и П. Мазура, Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица по гидродинамике жидкого гелия, работы Л. С. Лейбензона — по механике жидкости в пористых средах, Я. И. Френкеля — по сейсмическим явлениям в грунтах. [c.26] В 1956 г. X. А. Рахматулин предложил замкнутую систему уравнений [21 ] взаимопроникающего движения многофазной смеси сжимаемых фаз. Эта система включала уравнения массы и импульса каждой фазы, давления которых полагались одинаковыми (условие совместного деформирования). X. А. Рахматулиным предложена схема силового взаимодействия фаз. Для замыкания системы уравнений использовались уравнения состояния фаз типа ба-ротропии (jP = р == р (pi)). [c.26] Вернуться к основной статье