ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние сил неупругого сопротивления на свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы из "Основы прикладной теории колебаний и удара Изд.3 " Выше считалось, что рассеяния энергии при колебаниях не происходит, и был установлен незатухающий характер процесса свободных колебаний. Опыт, однако, показывает, что колебания упругой системы, вызванные однократным возмущением, постепенно затухают. Причина затухания состоит в том, что при свободных колебаниях кроме упругих сил развиваются диссипативные силы, т. е. силы неупругого сопротивления, связанные с неизбежным трением в кинематических парах, с трением о среду, в которой происходят колебания, а также с внутренним трением в материале колеблющейся конструкции. Особенно значительны силы неупругого сопротивления, возникающие в различного рода демпферах или амортизаторах. [c.48] На преодоление этих неупругих сопротивлений непрерывно в необратимой форме расходуется работа, вследствие чего постепенно убывает общий запас энергии и уменьшаются пиковые значения колебательного процесса. [c.48] В зависимости от природы сил неупругого сопротивления для их описания пользуются следующими упрощенными представлениями. [c.48] Гистерезис. Вследствие внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании наблюдаются некоторые отклонения от закона Гука (даже при малых амплитудах) и связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя криволинейными ветвями, образующими петлю гистерезиса. То же относится и к связи между нагрузкой на механическую систему с внутренним трением и соответствующим перемещением х. На рис. 11.18 показано, что в системе с одной степенью свободы полная сила сопротивления Р состоит из линейной составляющей, которая соответствует закону Гука, и неупругой составляющей Я, знак которой зависит от направления деформирования (плюс — при нагружении, минус — при разгрузке). [c.49] Независимость площади петли гистерезиса от скорости существенно отличает рассматриваемый вид трения от вязкого трения, при котором силы неупругого сопротивления Я зависят от скорости, т. е. в конечном счете от частоты процесса деформирования. [c.50] В реальных механических системах причиной гистерезисных явлений служит не только внутреннее трение в материале, но и конструкционное трение в опорах и формально неподвижных соединениях (прессовых, болтовых, резьбовых и др.) в последнем случае трение возникает вследствие малых проскальзываний по контактным поверхностям. Во многих случаях влияние конструкционного трения даже превосходит влияние внутреннего трения. Конструкционное трение также практически не зависит от скорости, и поэтому для его описания пользуются выражениями типа (11.51), не содержащими скорости (или частоты процесса). В ряде случаев удается вычислить постоянные к я п по параметрам системы и значению коэффициента трения, в других случаях эти постоянные приходится определять опытным путем. [c.50] Здесь коэффициент п характеризует вязкость системы (его не следует смешивать с коэффициентом п для сил неупругого сопротивления). [c.50] Кривая колебаний представлена на рис. 11.19, где отчетливо виден затухающий характер процесса. [c.51] Величина б называется логарифмическим декрементом колебаний или, короче, логарифмическим декрементом и часто используется как характеристика диссипативных свойств колебательной системы. [c.52] Наряду С величинами б и ф в качестве характеристики диссипативных сил используется величина у = б/я, называемая коэффициентом потерь или коэффициентом неупругого сопротивления. [c.52] Пример 7. При колебаниях упругой системы обнаружено, что за один колебательный цикл пиковое значение уменьшается вдвое. Определить логарифмический декремент и изменение собственной частоты вследствие затухания. [c.52] Влияние небольшого вязкого сопротивления на частоту весьма незначительно вместе с тем даже малое сопротивление интенсивно гасит свободные колебания. Это позволяет, с одной стороны, при вычислении собственной частоты не считаться с наличием вязкого сопротивления, а с другой — считать свободные колебания практически исчезнувшими по истечении достаточно большого промежутка времени. В рассмотренном выше примере после 10 колебательных циклов пиковое значение убывает приблизительно в 1000 раз. [c.53] Типичная фазовая траектория изображена на рис. 11.20 (здесь Хо и Хо — начальные возмущения). Она представляет собой спираль, накручивающуюся на начало координат. Фазовый портрет образуется семейством таких спиралей, окружающих начало координат — особую точку, которая в этом случае называется устойчивым фокусом. [c.53] Здесь начало отсчета времени совмещено с началом цикла. [c.54] Полученный для огибающей кривой затухающих колебаний результат соответствует выражению (11.54). [c.55] Этим выражением и определяется закон затухания свободных колебаний при любых значениях п, отличных от единицы. Остановимся на двух частных случаях. [c.56] Практическая ценность уравнения (11.66) состоит не столько в том, что, с его помощью без труда можно построить огибающую виброграммы свободных затухающих колебаний при известных значениях постоянных Ь и п, сколько в том, что, опираясь на это уравнение, можно вычислить значения Ь и п по опытным виброграммам. Эти постоянные могут быть далее использованы для расчетов вынужденных колебаний с трением. [c.56] График колебаний дан на рис. 11.23. Он состоит из отрезков синусоид с одинаковым периодом, но различной амплитудой. Две горизонтальные прямые X = определяют зону застоя если скорость обращается в нуль в пределах этой зоны, то движение прекращается (точка 5). [c.58] Как и в случае неупругого сопротивления, пропорционального п-я степени скорости, решение этого дифференциального уравнения не дает подробного описания процесса затухающих колебаний, но зато позволяет легко найти огибающую. [c.58] Если обозначить Ь = кЦсТ), то придем к уже решенному дифференциальному уравнению (II.63), но с другим значением параметра Ь. [c.58] Вернуться к основной статье