ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика линейных систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы из "Статистическая динамика машиностроительных конструкции " Дифференциальные уравнения движения расчетной модели любой механической системы (конструкции, сооружения и т. д.) можно получить на основании общих методов аналитической динамики. Для математического описания расчетной модели можно также использовать принцип Даламбера и методы обобщенных координат. Независимо от выбора метода составления дифференциальных уравнений движения системы их анализ зависит главным образом от выбора математической модели данной системы, которая может быть линейной, нелинейной, с постоянной и переменной структурой. [c.6] Методы исследования каждой из перечисленных моделей существенно различны. Рассмотрим возможные виды математических моделей и конкретные примеры их механических аналогов. Систематическое исследование задач статистической динамики конструкций начнем с простейшего вида математической модели линейной с постоянной структурой, которая описывается системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными действительными или комплексными коэффициентами. [c.6] Известно, что на характер движения системы существенно влияет процесс диссипации энергии. [c.6] В настоящее время наиболее распространенной гипотезой сил затухания для различных материалов признана комплексная гипотеза Е. С. Сорокина [80], которая и положена в основу при исследовании линейных систем. [c.6] Коэффициенты дифференциальных уравнении движения системы в этом случае будут комплексными. [c.6] Экспериментальные исследования показывают, что декремент колебаний зависит от уровня напряжений в элементах конструкций. Предположение, что б = onst, можно принять для стационарного и нестационарного процесса колебаний системы, вводя некоторое среднее значение декремента на данном диапазоне напряжений. [c.7] Когда силы t) изменяются во времени не одинаково, но статистически независимы между собой. [c.7] Из уравнения (1.5) следует, что коэффициенты диссипации энергии для каждой формы колебаний одинаковы. Это вытекает из предположения, что б = onst (в общем случае приближенно). Различие в значениях б для разных форм колебаний может быть только в случае зависимости б от уровня напряжений и, следовательно, от вида эпюры напряжений, которая для каждой формы колебаний различна. [c.8] Рассматриваемая система является узкополосным фильтром, который пропускает в основном составляющие с частотами, близкими к Qy. [c.11] В работе [20 ] было показано, что когда фильтрующие свойства системы высоки, т. е. параметры, характеризующие затухания, малы и собственные частоты не близки между собой, взаимной корреляцией между обобщенными координатами можно пренебречь. [c.11] Коэффициенты аир определяют для каждого вида возмущений экспериментально. [c.11] Не приводя всех выкладок, аналогичных тем, которые были выполнены по гипотезе Е. С. Сорокина, дадим окончательные результаты. [c.14] Полагай в этих формулах [а = О, поЛучим результат для G/H (со) в соответствии с равенством (1.19). [c.15] Совпадение решения (1.35) и решения, приведенного на стр. 12, объясняется тем, что колебание рассматриваемой системы по каждой форме соответствует колебанию определенной системы с одной степенью свободы. Для системы с одной степенью свободы обе гипотезы в данной задаче дают тождественные результаты. [c.15] Принимая значения спектральных плотностей в пределах полос пропускания системы постоянными, получим результат, в точности совпадающий с решением (1.26). [c.15] Так как уравнение (1.5) совпадает с уравнением движения системы с одной степенью свободы, то можно воспользоваться известными результатами, полученными в работах [5, 6]. [c.16] Подставим в формулу (1.41) значение Ф/ (ioj, р из соотношения (1.39)-. [c.17] Из формул (1.44) и (1.45) следует, что дисперсия для каждой координаты системы определяется как сумма дисперсий от каждой формы колебаний без учета их статистической взаимосвязи. [c.19] Решение для случая статистически независимых произвольных сил приведем без выводов. [c.19] Величина (Q/) вычисляется по формуле (1.27). [c.20] Вернуться к основной статье