ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перекачивание воздуха по линейному закону из "Демпфирование колебаний " И из-за значительной неопределенности характера распределения. статических нагрузок в реальных узлах крепления, однако для понимания подобных задач было приложено много усилий [2.5—2.13]. В соответствии с целями этой книги полезно рассмотреть несколько простых задач, с тем чтобы показать некоторые из возможных подходов к их решению. [c.74] Это приближенное решение несколько отличается от точного решения (2.24), но при этом сохраняет его существенные качественные характеристики. При Ао Аа/л оба решения совпадают. [c.77] Даже после того, как были даны пояснения по поводу многих внешних источников демпфирования, все еще остается очень большое число механизмов, с помощью которых энергия при колебаниях может поглощаться внутри некоторого малого элемента материала при его циклическом демпфировании. Мы не станем пытаться объяснить все эти механизмы, а остановимся на некоторых из них, представляющихся наиболее существенными. Эти механизмы приведены в табл. 2.1 [2.14] для тех диапазонов частот и температур, в которых они, как правило, наиболее эффективны. Все рассмотренные здесь маханизмы связаны с внутренними перестройками микро- или макроструктур, охватывающими диапазон от кристаллических решеток до эффектов молекулярного уровня. Сюда входят магнитные эффекты магнитоупругий и магнитомеханический гистерезис), температурные эффекты (термоупругие явления, теплопроводность, температурная диффузия, тепловые потоки) и перестройка атомарной структуры (дислокации, локальные дефекты кристаллических решеток, фотоэлектрические эффекты, релаксация напряжений на границах зерен, фазовые процессы, учитываемые в механике твердого деформируемого тела, блоки в по-ликристаллических материалах и т. п.) [2.15—2.18]. [c.77] В настоящее время созданы определенные сплавы с весьма специфической атомной структурой, обеспечивающей высокий уровень демпфирования [2.19—2.22]. Зачастую эти сплавы не лучшим образом соответствуют обычным требованиям, предъявляемым к конструкциям, поскольку, выигрывая в демпфировании, часто теряют в жесткости, прочности, долговечности, сопротивлении коррозии, стоимости, обработке или стабильности. Однако имеются специальные ситуации, когда подобные материалы могут использоваться с большим успехом. По этой причине кратко рассмотрим демпфирующие свойства одного из таких сплавов. Благодаря тому, что эти материалы обладают сильно нелинейными характеристиками, здесь будут представлены только экспериментальные зависимости демпфирования от собственных частот колебаний без интерпретации, связанной с рассмотрением параметров петель гистерезиса, поскольку это требует выполнения усложненных расчетов. [c.82] Для стекол характерны не длинные цепочки, как в случае полимеров, а упорядоченность на малых расстояниях и неупорядоченность— на больших (рис. 2.15). Неорганические оксиды,, из которых состоит стекло, образуют различного вида пластинчатые структуры в зависимости от добавляемых в стекло элементов. Демпфирование здесь также обусловлено процессами релаксации, протекающими после формирования стекла, причем восстановление происходит не из-за первоначального распределения мелкоячеистых сеток, а связано с условиями термодинамического равновесия [2.32—2.38]. Поскольку в стекле нет перекрестных связей, как это бывает в полимере, в нем может возникать ползучесть (т. е. непрерывное, обычно медленное увеличение деформации при действии постоянной нагрузки). Однако для полимеров с перекрестными связями статическая жесткость порой оказывается довольно большой и ползучесть может не проявиться. Путем соответствующей обработки можно придать полимерным материалам обширный набор свойств демпфирующих, прочностных, повышенной выносливости, пониженной ползучести и термоустойчивости, а также и других необходимых качеств в выбранных диапазонах температуры и частоты колебаний. Аналогичная обработка при высоких температурах применяется и для стекол. В каждом отдельном случае, разумеется, существуют те или иные естественные ограничения, которых естественно было бы ожидать, например наличие максимальной температуры, при повышении которой в данном материале могут возникать необратимые повреждения. [c.87] Зто соотношение имеет более сложный вид, чем связывающий напряжения и деформации закон Гука (о = Ее) или простая комбинация пружины с поршнем, для которой можно записать ху = ЕеE oE/at), и все же оно лишь частично представляет поведение реальных материалов. Сказанное станет яснее, если рассмотреть другие методы представления. Однако приведенные соотношения полезны для иллюстрации некоторых аспектов реологического поведения. [c.88] Соотношения (2.40), (2.41) отражают некоторые особенности поведения реальных материалов. Однако изменения модулей Е и Е в зависимости от частоты, определяемые этими соотношениями, носят более быстрый характер, чем это обычно наблюдается в реальных полимерных материалах. [c.89] Здесь выбор знака определяется знаком функции со/. Это соотношение является уравнением эллипса, который можно наблюдать на экране осциллографа, подключенного к соответствующей измерительной системе. Отметим, что форма эллипса не зависит от изменения максимальных значений ео деформаций, но изменяется при изменении коэффициента потерь т) = Е /Е. [c.93] Поскольку максимальное значение накопленной энергии равно (7 = Ч Е е1, то оказывается, что величина ti = D/2%U является важной характер-истикой демпфирующей способности материала чем больше D, тем больше коэффициент т) и шире петля гистерезиса. [c.94] Несколько соответствующих примеров будет рассмотрено в разд. 2.5.2. [c.98] Из второго и четвертого уравнений находим и / 12, из первого и третьего определим W n и W2. Рассмотрим сначала Fj-. [c.100] Эти представления являются лишь удобной аппроксимацией зависимостей от f для /г и т) в диапазоне частот О 10 Гц. С тем же успехом можно было бы использовать и другие представления. На рис. 2.22 и 2.23 представлены зависимости для динамических реакций W/F при постоянных значениях k я ц для вязкого материала (значение k постоянно, вместо ri используется функция т)//100) и при переменных k w . Только случай, когда А и Т1 считаются постоянными, приводит к нарушению принципа причинности. Указанные случаи будут обсуждаться в гл. 4. [c.104] Зависимости действительной части модуля упругости Е и коэффициента потерь Т1 от амплитуды деформации е. [c.111] Зависимость демпфирующих свойств от амплитуды динамических деформаций аналогична их зависимости от температуры. [c.111] Например, если в материале много такого наполнителя, как сажа, то его поведение характеризуется большей нелинейностью (рис. 3.7). [c.112] Влияние статического предварительного нагружения на динамические свойства материалов обычно наиболее заметно в области резиноподобных материалов (рис. 3.8). При этом модуль упругости растет с ростом предварительной нагрузки, тогда как коэффициент потерь уменьшается. [c.112] Исходя из сказанного выше, можно понять, что свойства демпфирующих материалов могут сильно изменяться под воздействием внешней среды. На первый взгляд это кажется слишком сложным явлением, чтобы его можно было представить и описать аналитически. Однако оказывается, что существует ряд принципов, которые можно использовать для преодоления этих трудностей. Один из таких принципов состоит в том, что влияние частоты противоположно по своему результату влиянию амплитуд статических и динамических деформаций. Сначала мы дадим аналитическое представление, описывающее влияние частоты на динамические свойства. Затем кроме частот колебаний будет учтено влияние температуры. Влияние величины амплитуды как статических, так и динамических деформаций будет учитываться совместно с двумя указанными выше факторами, поэтому можно будет описывать поведение демпфирующих материалов при комбинированном воздействии внешних условий. [c.113] Принцип наложения температурного и частотного факторов. Если учитывать влияние на демпфирующие свойства материала как частоты колебаний, так и температуры, то наиболее удобным способом представления экспериментальных данных является использование принципа температурно-частотной эквивалентности (приведенной частоты) для линейных вязкоупругих материалов [3.2, 3.3]. Согласно этому способу, по одной оси координат откладываются параметры (7 оро/Тр) и т), а по другой— так называемый параметр приведенной частоты шаг, где (О — действительная частота, ат — функция абсолютной температуры Т, То — фиксированное значение абсолютной температуры. Обычно отношения То/Т и ро/р считаются равными единице для широкого диапазона изменения температур и поэтому во внимание не принимаются. Построение генеральных кривых зависимости модуля упругости Е и коэффициента потерь ц от параметра аат исключительно полезно при экстраполяции результатов экспериментов, получаемых при сильно различающихся условиях. Например, в серии экспериментов можно получить данные для диапазона частот от 100 до 1000 Гц и диапазона температур от О до 100 °С, а требуется определить свойства при 50°С и 2 Гц. Для этого сначала используются имеющиеся результаты для построения системы наиболее достоверных генеральных кривых. Эту процедуру наиболее удобно выполнять эмпирически путем задания значений коэффициента ат на основе смещений, необходимых для построения кривой, описывающей зависимость модуля упругости Е от частоты в логарифмических координатах (см. рис. 3.4) при температуре Ti (i = 1, 2,. ..), с тем чтобы кривая была как можно ближе к кривой для зависимости модуля упругости Е от частоты при температуре То. Тем же способом подбираются кривые для зависимостей коэффициента потерь т) от частоты колебаний при температурах Т и То, причем получаются графики, аналогичные показанным на рис. 3.10. Таким образом удается по крайней мере частично компенсировать ограниченные возможности измерительной техники. Типичные графики зависимости ат от температуры показаны на рис. 3.11. [c.117] Аналитическое моделирование для материала с переходными свойствами. Аналитическое представление, описывающее зависимость демпфирующих свойств от частоты, можно расширить. [c.119] Вернуться к основной статье