ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классический метод нормальных форм колебаний из "Демпфирование колебаний " Дискретные числа называются собственными значениями, и они непосредственно определяют собственные частоты конструкции функции (fn x/L) называются собственными функциями или нормальными формами колебаний. Поскольку они описывают решения однородного уравнения без демпфирования, то оказывается, что любая нормальная форма колебаний, возникнув, будет существовать бесконечно долго и ей будет соответствовать собственная частота Мя. [c.25] Выражения (1.31) и (1.32) описывают точные решения при п оо, но являются приближенными в том смысле, что на практике приходится использовать укороченные ряды. Очевидно, что число членов ряда, которое следует удерживать, зависит от числа форм колебаний, которые представляют интерес для исследователя. Можно показать аналитически или численным расчетом, что решения (1.3) и (1.32) идентичны. На рис. 1.6 дано сравнение точного решения (1.3) и приближенных решений, когда в выражении (1.32) удерживаются несколько первых членов. Видно, что решение в виде ряда будет тем точнее, чем больше членов в нем удерживается. [c.27] Отметим, что в этом случае получается комплексная и недиагональная матрица, хотя часто оказывается, что влияние недиагональных членов мало по сравнению с диагональными. Дальнейшая процедура также требует укорочения рядов, но теперь наиболее эффективным методом решения будет использование вычислительных машин для решения системы комплексных матричных уравнений. Здесь это не будет делаться, поскольку наша цель — лишь проиллюстрировать, что можно и чего нельзя сделать прежде, чем приступать к подробному решению этой конкретной задачи. Следует отметить важное обстоятельство несмотря на появление указанного сингулярного выражения в точке х = 1, порядок уравнений задачи не увеличился, в то время как в прямом методе это было не так. Легкость, с которой это решение было получено, указывает на тот факт, что не математический подход создает трудности при учете недиагональных членов в разрешающей матрице (хотя иногда это, конечно, может случиться), а, скорее, отсутствие достаточно полных сведений о механизме демпфирования и о точках его приложения. Что же касается обратного перехода от замера форм колебаний к оценке физической модели механизма демпфирования (что полностью противоположно процессу, описанному ранее), то он исключительно труден в лучшем случае и невозможен — в худшем. Однако для многих эластомеров, полимеров и стекловидных материалов, рассматриваемых в данной книге, разумное количественное математическое описание не только возможно, но и стало весьма совершенным, так что его можно использовать для оценки влияния технологических обработок (для демпфирования) или демпфирующих механизмов (при использовании указанных материалов) на поведение конструкции, шумоизоляцию или акустическое излучение. То же самое можно сказать и о некоторых нелинейных демпфирующих системах типа металлов с высокими демпфирующими свойствами или типа демпферов с сухим трением, хотя при этом существенно возрастают математические трудности, обусловленные учетом нелинейности. [c.29] Вернуться к основной статье