ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критические точки линий тока коллннеарного движения в пространстве из "Избранные труды Гидродинамика и теория фильтрации " Если А = fljba — 2 1 = О, то имеет место или случай параллельных прямых (помер 7 в табл. 1 рис. 7) или один из двух случаев критической точки па бесконечности (номера 8, 9 в табл. 1 рис. 8, 9). [c.8] Глава II. Предположим теперь, что имеем движение в пространстве, причем составляющая скорости по оси z настолько мала, что ею можно пренебречь (отсутствие вертикальных течений). [c.8] Рассматривая их положение относительно оси h, мы определим, как меняется особенность. [c.11] Если D я F для всех h сохраняют свой знак, то тип особенности не меняется. [c.11] Принимая это во внимание, найдем следующие случаи. [c.11] Точно таким же образом разберем случаи, когда знаки у D и F будут меняться в зависимости от изменения h. [c.11] Так как D всегда больше нуля, F всегда меньше нуля, то особенная точка — нейтральная. [c.12] Особенность меняется так, как показано в табл. 2. Аналогичным образом рассмотрены еще три примера, которые мы здесь не приводим. [c.13] В статье Хессельберга и Свердрупа [1] разбираются различные случаи плоского коллинеарного движения. Полная классификация критических точек плоского коллинеарного движения дана, с помощью различных методов, в статьях Дициуса [2] и моей [3]. [c.13] В настоящей статье дается классификация критических точек линий тока коллинеарного движения в пространстве. [c.13] Уравнение (6) называется характеристическим уравнением. В зависимости от того, каковы корни oj, 0)21 з этого уравнения, мы получим способ определения трех систем чисел h , h , с помощью которых приведем систему уравнений (3) к так называемому каноническому виду. [c.15] Чтобы получить общий интеграл заданной системы (3), достаточно подставить вместо т], их выражения через х, у, z. [c.17] Сделаем теперь различные предположения относительно корней (Oj, i 2, (О3. [c.17] При Сз = О и Са = О получаем три характеристические плоскости I = О, т] = О, = О, которые и принимаем за координатные. [c.18] При Сз и Са, не равных нулю одновременно, линии тока не проходят через критическую точку они асимптотически приближаются с одной стороны к оси с другой — к плоскости Это видно из того, что цилиндрические поверхности, от пересечения которых образуются линии тока, асимптотически приближаются к плоскостям 1 = 0, =0 (первая поверхность) и т) = О,, = О (вторая поверхность). В плоском двинсении этому случаю соответствует нейтральная точка. Двум пересекающимся прямым здесь соответствуют три прямые, проходящие через критическую точку (рис. 8). [c.18] Это и есть общий интеграл в вещественной форме. [c.19] Обе части второго уравнения (И) возвысим во вторую степень и воспользуемся соотношением (12). [c.19] Совокупность уравнений (13) и (14) дает два вида кривых и зависимости от знака отношения р/а. [c.20] При = О имеем характеристическую плоскость = О, при В = О характеристическую прямую и = О, v = О, т. е. ось Этому случаю соответствует рис. 15. [c.20] Поверхность (15) по своему виду напоминает перевернутый конус. Она суживается кверху, асимптотически приближаясь к оси I, внизу она расширяется и асимптотически приближается к плоскости UV. В сечении с плоскостями и = О и v = О получаются кривые гиперболического вида. Интегральная линия — винтообразная линия, асимптотически приближающаяся с одной стороны к плоскости UV, с другой — к оси Плоскость UV и ось I суть характеристическая плоскость и прямая (рис. 16). [c.20] Вернуться к основной статье