ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава Г Метод проекций. Проекции точЦентральное и параллельное проецирование из "Краткий курс начертательной геометрии " которым н начертательной геометрии получают и и бражения, называется м е т о дом проекций. [c.4] Если направление проецирования перпендикулярно к плоскости л, то получаемые при этом проекции называют ортогональными или прямоугольными (черт. 3). [c.4] Некоторые виды параллельных проекций и в первую очередь ортогональные обладают достаточной наглядностью при изображении гТредметов относительно небольших размеров (машин и их деталей) и дают возможность легко производить на них измерения. Это делает их незаменимыми при построении технических чертежей. Изучению законов построения и свойств именно этих проекций посвящены последующие разделы книги. [c.5] Чертеж, особенно технический, должен быть обратимым, т. е. должен давать возможность определить положение любой точки предмета либо относительно плоскости проекций, либо относительно другой данной точки. Это значит, что каждая точка, заданная на изображении, должна определять единственную точку изображенного объекта. [c.5] Если обратиться к черт. 1 или 2, то легко видеть, что проекция Л может рассматриваться не только как проекция точки А, но и как проекция точек At, Л2 и т. д., лежащих на проецирующей прямой А—А. Поэтому полученное изображение пока не может нас удовлетворить. [c.5] наличие двух проекций объекта может сделать чертеж обратимым. [c.5] Развернутое изображение обычно называют эпюром (черт. 6). Линин пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается на эпюре буквой х Применение для построения чертежа метода ортогонального проецирования было пpeдлoжeflo францу,)-ским ученым Гаспаром Монжем (1746 -1818), что послужило основанием назвать этот метод методом Монжа, а описанный выше эпюр—э п ю р о м Монжа. [c.6] На эпюре проекции, каждой изображаемой точки располагаются на прямой линии, называемой линией проекционной связи. Докажем, что она перпендикулярна к оси проекций. [c.6] Проецирующие прямые А — Л и А — А (см, черт. 5) образуют плоскость, перпендикулярную к плоскостям ш и П2 и, следовательно, к оси X. Но если ось х перпендикулярна к плоскости АЛ А , то она перпендикулярна к любой прямой этой плоскости, т. е. и к прямым Аг — А и Ах — А . В одной же точке Л, на эпюре можно восставить единственный перпендикуляр к оси X — линию А — А, —А или А —А . [c.6] Если не ограничивать плоскости проекций, то эпюр будет иметь вид черт. 7. [c.6] Обычно изображаемый объект помещают в первой четверти (точка А, черт. 5—7), но встречаются случаи, когда некоторые его элементы оказываются расположенными и в других четвертях. Поэтому ознакомимся с эпюрами точек, лежащих во П, 1П и IV четвертях. [c.6] П и после совмещения последней с плоскостью Л2 окажется тоже выще оси х. Точка С (черт. 8 и 9, б), расположенная в 1П четверти, спроёцируется на нижнюю полу фронтальной плоскости и на заднюю полу горизонтальной, поэтому ее проекция С будет на эпюре ниже оси х, а проекция С — выше. Обе проекции точки D, находящейся в IV четверти, на эпюре лежат ниже оси х (черт. 9, в). [c.6] Вернемся опять к черт. 5 и, сравнивая его с черт. 6, заметим, что фигура АА АхА — прямоугольник, и на эпюре отрезки [Л -Л.]=[Л-Л ] и [А -А,] = = [А — А ] выражают собой расстояния оригинала А соответственно от фронтальной и горизонтальной плоскостей проекций. Следовательно, положение точки А по отношению к плоскостям Л и лг вполне определено заданием двух ее проекций. Несмотря на это в практике в ряде случаев целесообразно строить дополнительные проекции объектов. [c.7] Точку А можно также получить в пересечении двух линий проекционной связи — линии Л — А системы лг/лз и линии А —А системы л /лз (черт. 15). Вторая линия состоит из двух отрезков, что является следствием принятого правила развертывания в плоскость трехгранного угла, образованного плоскостями Л , лг и лз. Отрезок [А — Ау] перпендикулярен к изображению оси у на плоскости Л (горизонтален), а отрезок [А ,—Л ] перпендикулярен к изображению оси у на плоскости лз (вертикален). Тождество точек Ау может-быть показано дугой окружности, соединяющей их. [c.8] При необходимости показать.на чертеже порядок построения отдельных точек можно пользоваться еще свойством отрезков линии связи А —А пересекаться на некоторой прямой, проходящей через точку О и составляющей с горизонтальной линией угол 45° (ее называют постоянной прямой чертежа). Для этой же цели на линиях проекционной связи наносят стрелки. [c.8] Линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей проекций могут быть приняты за оси координат. В связи с этим их обозначают буквами х, у и г. В отличие от системы координат, применяемой в математике, в данной системе положительные величины на оси х откладывают влево от начала координат — точки О. Выбрав ту или иную величину масштабной- единицы, можно построить проекции точек по заданным численным значениям их координат. На черт. 16 построены проекции точки. А, имеющей абсциссу X, равную 20 единицам измерения, ординату у, равную 15 единицам, и аппликату z, равную 25 единицам. Короче это записывается так А (20, 15, 25). [c.8] Три плоскости проекций делят пространство на восемь частей, называемых октантами. Нумерация их показана на черт. 13, Как отмечалось выше, мы будем помещать изображаемый объект в первой четверти или в первом октанте. Так принято делать в России и в странах Европы. При составлении чертежей в странах Американского континента объект помешают в VII октанте. В европейской проекции объект помещен между наблюдателем и каждой плоскостью проекций, в американской — плоскости проекций отделяют объект от наблюдателя. [c.9] По отношению к плоскостям проекций точка может занимать общее полон ение, т. е. находиться вне каждой из них (черт. 13—16), и частное положение — находиться на одной из этих плоскостей, сразу на двух плоскостях проекций и одновременно на трех. [c.9] Две из трех проекций точки, лежащей на одной плоскости проекций, находятся на осях проекций. На черт. 17 и 18 изображена точка, принадлежащая фронтальной плоскости проекций. Как видно из чертежей, координата у ее равна нулю. На черт. 19 показана точка, лежащая на горизонтальной плоскости проекций, а на чертеже 20 — на профильной. [c.9] находящаяся одновременно на двух плоскостях проекций, изображена на черт. 21. Она принадлежит плоскостям Л1 и П2, т. е. лежит на оси х. Две проекции А и А совпадают, а третья А находится в точке начала координат. [c.9] Вернуться к основной статье