ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры решения задач синтеза механизмов по функции положения и ее производным из "Механика машин Том 1 " Поскольку, как было разъяснено в п. 39, функция положения при выбранном законе движения ведущего звена механизма (определяемого в основном видом его привода) непосредственно связана с законом движения рабочего звена, а ее производные — с передаточными отношениями механизма и их изменениями по углу поворота, то задача проектирования (синтеза) механизма по функции положения и ее производным имеет большое практическое значение. [c.267] Рассмотрим вопрос о проектировании механизма по положениям на примере четырехзвенного шарнирного механизма. Пусть на рис. 298 будет изображен четырехзвенный шарнирный механизм в четырех последовательных положениях, взаимное расположение которых относительно начального положения, обозначенного контуром О1Л15102, определяется углами поворота Ф12, Ф13, ф]4 и Ф12 Ф1з Фи. которые соответствует участку В1 В2 84 функции положения механизма (рис. 292). При проектировании ставится условие, что, если наложить этот участок функции положения механизма, назовем его через П , на график заданной зависимости, требуемой технологическим процессом, назовем его через ПJ, то они совместятся в точках В4, В2, Вз, В4, как это показано на рис. 299. [c.267] Вз на участке приближения В (эти точки носят название точек интерполирования, как было уже отмечено в п. 38), и даже все отклонения сделать одинаковыми, т, е. получить так называемое наилучшее, или равномерное, приближение функции П , к функции П , если пользоваться методикой П. Л. Чебышева [1], о чем было сказано в том же п. 38. [c.268] Так как уравнений восемь, а неизвестных девять, то в результате решения мы должны получить не один механизм, а семейство механизмов, характеризующееся определенным геометрическим местом Г Al для выбора положений шарнира Л j, и геометрическим местом ГBi для выбора положений шарнира Bj. [c.269] что путь для нахождения геометрических мест Га, и Г в, весьма трудоемок. Но заметим, что решение той же задачи методом комплексных переменных [33] требует для решения так называемого уравнения совместности вычисления и сложения 28 векторов, а для решения так называемого определителя механизма тоже 28 векторов, т. е. всего 56 векторов, что еще сложнее. [c.270] Уравнения геометрических мест Га, и Гв, получаются, хотя и второй степени относительно г и R, но с очень сложными коэффи-циентами , поэтому лучше эти геометрические места не искать в общем виде, а производить последовательно численные подсчеты для каждого частного случая по вышеизложенной общей методике. [c.270] однако, решение провести иначе. Рассматривая уравнения 1, 2 и 3, обозначенные фигурными скобками в системе равенств (26), мы видим, что они при фиксированных значениях и Ф1 представляют собой уравнения между параметрами механизма г и R. Тогда в координатной сетке R и г эти зависимости представляются некоторыми кривыми — геометрическими местами, которые на рис. 300 изображены тремя кривыми кривой отвечающей уравнению 1, кривой Гцз, отвечающей уравнению 2, и кривой Гд , отвечающей уравнению 3 в системе (26). При произвольно выбранных значениях параметров фх = а и ф1 = й эти геометрические места Г,-/ пересекаясь образуют некоторый криволинейный треугольник ab . [c.270] Однако вместо определения соответствующих друг другу значений г II R аналитическим путем по квадратным уравнениям можно рекомендовать для этой цели элементарный графический прием подбора при помощи циркуля значений R я г при заданных ф1 и и последовательно меняющихся г, позволяющих переводить механизм из положения 1 в положение 2 при построении графика Г з, из положения 2 в 3 при построении графика я из положения 3 в 4 при построении графика Г34. [c.271] Пример. Найти размеры четырехзвенного шарнирного механизма, который при трех последовательных поворотах кривошипа на 60° обеспечивал бы поворот коромысла каждый раз на 30°. [c.271] Сформулированное задание соответствует условию проектирования механизма по функции положения, представляющей линейную зависимость, приведенную на рис. 302 с отметкой П . [c.272] Для решения задачи примем размер стойки механизма d = = 25 мм. В качестве метода решения выберем метод геометрических мест Г Г23 и Гз4, отвечающих уравнениям 1, 2 и 3 системы (26). [c.272] Найденный механизм во всех четырех положениях изображен на рис. 306. Приведенный пример заимствован из работы П. А. Юкало. [c.272] Заметим, что характеристики Гх2. Г з и Г34, изображенные на рис. 303—305, для более быстрого решения задачи строились не на основе вычислений по уравнениям системы (26), а находились графическим методом, путем подбора при помощи циркуля значений г и R, обеспечивающих перевод механизма последовательно из положения 1, заданного углом фх = 90° и выбранным фх = , в положение 2 из положения 2 в положение 3 и из положения 3 в положение 4. [c.272] Как видим, на участке между точками интерполирования В , В 2, В2 и Я4 получаются некоторые отклонения кривой механизма от заданной зависимости, с чем приходится уже мириться. Лишь при применении кулачковых механизмов (см. гл. XII) можно получить полное совпадение с ПJ, если не считаться с погрешностями, вносимыми технологическим процессом изготовления механизма, деформациями от нагрузки и износом деталей. [c.273] На основании уравнений (9) и (8) мы знаем, что эта точка будет вместе с тем относительным мгновенным центром Л4хз. [c.275] Если исходить из свойств мгновенных центров, то справедливость равенств (39) становится понятной сама собой. [c.275] Эти геометрические места в координатах г и R представлены на рис. 308 при выбранных значениях (pi = а и = Ь. При произвольно выбранных (pi и кривые Г12, A-I и А-/,, как видим, не пересекаются в одной точке, а их пересечение образует некоторый криволинейный треугольник ab . Если сохранить значение (Pi = а и изменять лишь в ту или другую сторону параметр il i, то найдется такое специальное значение г])i = 6, при котором все упомянутые три геометрические места пересекутся в одной точке Кд (рис. 309). Соответствующие этому пересечению значения г = г и R == R и будут определять размеры механизма при исходном = а. [c.276] При указанном решении задачи получающиеся геометрические места для А в оказываются не обезличенными, а размеченными взаимно соответствующими точками. Что касается длины шатуна, то она определяется как расстояние между точками А в В , взятыми на их геометрических местах. [c.276] Как и раньше, кривые геометрических мест Г а, А-,-,, А , рекомендуется при предварительном расчете находить путем геометрических построений, а не расчетом по уравнениям (36), (37), (38). [c.276] Пример. Требуется определить размеры четырехзвенного шарнирного механизма, который при повороте кривошипа на 180° осуществлял бы поворот коромысла на 90° и в крайних положениях, соответствующих этому углу, обеспечивал бы передаточные отношения (11 з)х и (и з)2, равные 2. Исходное положение кривошипа выбрать при ф1 — 90°, а за базовый размер механизма принять стойку. [c.277] Вернуться к основной статье