ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние переменного момента инерция сечения вала при вращении из "Динамика машин " Это явление целесообразно исследовать в системе вращающихся осей координат, параллельных главным осям сечения вала (фиг. 20). К этим осям отнесем коэффициенты жесткости вала. Обозначим коэффициенть1 жесткости через ki относительно оси и через 2 относительно оси т). Эксцентрицитет центра тяжести диска будет е, а его положение определяется вектором с углом f. Влиянием затухания пренебрегаем. [c.39] Предположим, что mi o2. В этом случае неравенство (2.33) сохранит свою силу, если oi Q l)2. Из сказанного следует, что движение является неустойчивым во всем диапазоне частот между oi и Ш2. Нормальная работа внутри этого диапазона и в непосредственной близости от частот oi и сог невозможна. Описываемое явление имеет место у коленчатых валов, у ротора турбогенераторов и т. д. Ширина диапазона неустойчивости не зависит от угла . Таким образом, если исследуется величина диапазона, то нет необходимости вычислять значения уравновешивающего момента. [c.41] Представим себе вертикальный вал с диском посередине. Вал закреплен в подшипниках различной жесткости. Коэффициенты жесткости опор в двух взаимно-перпендикулярных главных направлениях обозначим через k и /гг. Следует учесть, что различная жесткость опор оказывает влияние на критическое число оборотов. В целях упрощения анализа пренебрегаем силами инерции масс подшипников и полагаем, что вращение вала происходит равномерно. [c.41] Если весом опор пренебречь нельзя, то расчеты усложняются, как, например, у фундаментов. [c.42] Непосредственное вычисление коэффициентов жесткости сложнее вычисления коэффициентов влияния. [c.50] В зависимости от того, выражаются ли прогибы у через силы Pi по уравнению (2.50а) или силы Р через прогибы у-, по уравнению (2.50Ь), получаются две различные квадратичные формы произведений Р Р или г/,у. [c.50] Координаты Z называются главными [76], [152]. [c.50] ДЛЯ найденной со/, вычертить кривую Фиг. 24 прогибов, соответствующую порядку /г. [c.52] Если в узлах поставить дополнительные опоры, то в получаемых соотношениях ничего не изменяется. [c.53] Так как, кроме, ни один из коэффициентов не можег быть равен нулю, равенство будет выполняться только прн С =0. [c.54] Однако это противоречит предположению линейной независимости (т—l)-ii матрицы. Приведенное рассуждение очевидно при =1 методом индукцин можно прийти к выводу, что оно будет правильным и при L k п, т. е. решение., hj является независимым при любых v Последнее из полученных уравнений позволяет сделать вывод, что если равно некоторой то величина в круглых скобках равна пулю и соответствующее исключается из уравнения. [c.54] Подобным образом докажем ортогональность основных форм также при системе уравнений типа (2.55). [c.54] Эта формула подобна формуле Дункерлея. Согласно выражению (2.51), с II является силой, которая необходима для того, чтобы создать прогиб в точке i, если остальные прогибы равны нулю, т. е. если в утазанных точках установлены жесткие опоры. [c.57] В этих уравнениях В — реакция подшипника 2. Условие существования критической угловой скорости является условием линейной зависимости уравнений (2.61), т. е. определитель из коэффициентов при неизвестных i/i, iji, В должен быть равен нулю. [c.58] При большом количестве подшипников и при коротких участках вала критические угловые скорости имеют весьма высокие значения. При эксплуатационных числах оборотов, встречающихся на практике, они обычно не проявляются. Такое положение наблюдается, в частности, у коленчатых валов. Так, при трех и даже двух опорах коленчатого вала четырехцилиндрового двигате-, 1Я не возникают крутильные колебания в пределах эксплуатационных режимов. Однако может наступить явление резонанса от какой-либо из гармонических составляющих возбуждающих усилий, вызывающих поперечные колебания вала. При больнюм количестве сосредоточенных масс на валу в статически-неопре-делимых случаях расчет крутильных колебаний является задачей сложной и трудоемкой в вычислениях. Только несколько частных случаев являются исключением. Поэтому был разработан целый ряд методов, которые допускают приближенно и с меньшей затратой труда установить низшую критическую угловую скорость, практически представляющую основной интерес. [c.58] Обзор соответствующих методов можно найти в специальной. литературе [99]. Ниже мы только кратко отметим наиболее важные. [c.59] Большинство приближенных методов определения критического числа оборотов основывается на том, что при критическом числе оборотов без воздействия внешних сил и без демпфирования возникают бесконечно большие прогибы вала, но отношение прогибов в различных точках вала остается неизменным. При-расчете считают, что низшая критическая скорость не является очень чувствительной к заданной форме кривой прогибов, если последняя удовлетворяет условиям закрепления вала (опирание, защемление и др.). Поэтому в приближенных методах берут з основу кривую прогибов, которая возникает при статическом действии грузов, укрепленных на валу. Один из этих методов был изложен выше (см. 2.14). [c.59] Практическая польза этого решения заключается в том, что в некоторых случаях можно вместо у , у, Yj и Фу подставить приближенные значения и, несмотря на это, получить, в особенности для низшей критической скорости оц, достаточно точные значения. Выражение, содержащееся в числителе формулы (2.64), является в сущности работой сил trij-yj и отрицательной работой. моментов j Oj. Формулу (2.64) следует применять в случае прямой регулярной прецессии. Расчет критических скоростей при обратной прецессии не имеет практического значения (в этом случае было бы достаточно ввести перед квадратом радиуса инерции i противоположные знаки). В последнее время для расчета критической скорости применяются математические машины. [c.61] Кроме того, вполне применимы методы, основанные на теории матриц [79], 183]. [c.61] Если нам известны коэффициенты жесткости с,у, то при расчете можно исходить из оценки у для у, //2,. . у и вычислить правую часть, которую нормируем так, чтобы, например, у в левой и правой частях (или какая-либо другая величина, например, у в середине длины вала или сумма координат у i) были бы равны или равнялись единице. [c.61] Вернуться к основной статье