ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейный элемент типа зазор из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " В работе [115] учтены массы обеих частей системы, сочлененных с зазором. Рассматривается ее движение с периодическими соударениями, однако в предположении, что коэффициент восстановления скорости при соударениях равен нулю и обе массы после соударения в течение некоторого времени движутся совместно, как показано на рис. 8.3, б. [c.259] Очевидно, что в ряде случаев те или другие предположения, принятые в указанных работах, могут оказаться вполне приемлемыми. Вместе с тем анализ, ограниченный такими предпосылками, не дает возможности вскрыть и объяснить ряд особенностей, свойственных движению системы, содержащей зазор. Для этого необходимо одновременно учесть по меньшей мере два важнейших свойства системы, связанные с инерционностью отдельных частей, сочлененных с зазором, и с их упругостью, которая проявляется в процессе ударного взаимодействия. Решению этой задачи будут посвящены первые параграфы настоящей главы. [c.259] В основу решения положено предположение о том, что при действии на систему периодической силы могут установиться периодические движения, период которых равен или кратен периоду внешней силы. Для отыскания этих решений по-прежнему используем условия периодичности. [c.259] Будем отыскивать периодические движения, характеризующиеся чередованием соударений правых и левых плоскостей масс mi и /Ла при условии, что за 2п+ (п = 0, 1, 2,. ..) периодов внешней силы совершается в общей сложности два соударения. [c.261] Движение системы может носить обусловленный периодический характер при условии, если координаты и скорости системы в моменты соударений правых и левых плоскостей будут одинаковы по величине и противоположны по знаку. В силу такой симметрии полный период движения системы распадается на два совершенно идентичных интервала, охватывающих полупериоды О -н я(2 -h 1) и я (2м+ 1) 2я (2л + 1). [c.261] Здесь вновь встречаемся с уже знакомым нам свойством неоднозначности периодических режимов движения виброударных систем. При одних и тех же параметрах системы ( л, а, R) и возбуждения (а, со) возможны 2(п+ 1) различных значений величины Хг и соответственно 2(п 4- 1) различных периодических режимов движения. [c.263] Отсюда видно, что в этом случае граница области действительных значений определяется следующим неравенством (2п+1) 2 1. [c.264] Таким образом, формальный анализ при F = 0 дает возможность для сколь угодно большой величины зазора отыскать соответствующий периодический режим. В действительности, по мере увеличения зазора все большее влияние на движение системы оказывают силы трения, присутствующие в любой реальной системе. Наличие этих сил приводит к нарушению периодических режимов. Об этом наглядно свидетельствует неравенство (8.9), позволяющее найти соотношения, связывающие величины пир. [c.265] Таким образом, мы выяснили условия, ограничивающие максимальную величину зазора. Следует иметь в виду, что наряду с этим существуют условия, ограничивающие его минимальную величину. Действительно, в основу выполненного выше анализа положено предположение, что в промежутке между соударениями, предусмотренными условиями периодичности (8.3), не происходит дополнительных соударений. Как ни очевидно это условие, оно вместе с тем в составленных уравнениях отражения не нашло. Именно этим, в частности, объясняется, что при а=0 величина X, согласно формуле (8.8), оказывается отличной от нуля, несмотря на то, что случай а = О означает отсутствие зазора (г = О при а Ф со) и, казалось бы, должен соответствовать безударному движению. [c.265] Эти законы движения сохраняют силу и для второго полупериодаг = я(2я+ 1)ч-2л(2/г+ ]) достаточно только все знаки изменить на обратные. [c.266] Эти неравенства нужно иметь в виду при исследовании каждого конкретного режима движения. [c.266] Вернуться к основной статье