ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резонанс и динамические ошибки механизма в условиях линейного трения из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Анализ этого решения указывает на то, что в системах, движение которых удовлетворяет линейным уравнениям с периодическими коэффициентами, возможно неограниченное возрастание амплитуды даже при наличии диссипативных сил. [c.199] Исследование задачи об устойчивости решения уравнения Матье по существу доведено до конца. Наличие карты устойчивости (см. рис. 2.1) дает возможность при заданных значениях параметров а и (/, не прибегая к выкладкам, получить ответ на поставленный вопрос. Для этого достаточно установить, в которую из зон этой карты попадает характеристическая точка механизма, координаты которой определяются значениями параметров механизма и параметров возбуждения. [c.200] Параметры а q (см. выражения (4.44)—(4.46)) для одного и того же механизма могут принимать различные значения в зависимости от величиныад , а также от амплитуды и частоты возбуждения. Для решения вопроса об устойчивости механизма необходимо при этом определить не одну характеристическую точку, а целую характеристическую область. Для определения этой области обратимся к рассмотрению зависимостей, связывающих параметры а и qj уравнения движения с параметрами механизма и параметрами возбуждения. [c.200] Параметр а (см. выражение (4.44)) является функцией двух переменных — адин и о, причем величина его зависит от соотношения между частотой свободных колебаний механизма около положения его динамического равновесия и частотой возбуждения. Чтобы установить границы возможных величин параметра а, нет необходимости определять ряд значений Идиц. Достаточно предположить, что все эти значения располагаются в пределах заданного диапазона работы механизма. Тогда экстремальные значения параметра а при фиксированном оз получим, подставив в выражение (4.44) величины и (йптах. ВЗЯТЬЮ В соответствии с характеристикой частоты свободных колебаний механизма (рис. 5.1). [c.200] Таким образом, в случае жидкостного трения, точно так же как и в случае отсутствия трения, резонанс возникает при значениях параметров, соответствующих границам между областями устойчивых и неустойчивых решений однородного уравнения, соответствующего уравнению (6.5). [c.201] Теперь рассмотрим вопрос о влиянии сил трения в кинематических парах на величину амплитуды колебаний и динамическую точность механизма. Для этого достаточно выяснить характер влияния сил трения на увод и размыв механизма. [c.201] Фактор затухания /, согласно (6.10), входит в числитель и знаменатель этого выражения. Помимо того, фактор затухания фигурирует в уравнениях, из которых определяются коэффициенты с ,-, зависящие от величины a = a — f. На основании этого можно сделать вывод о том, что наличие трения в кинематических парах в какой-то мере влияет на величину увода механизма. [c.202] Однако количественную оценку этого влияния можно получить, лишь учитывая конкретные значения параметров механизма и параметров возбуждения. [c.202] Таким образом, в рассматриваемом случае силы трения не оказывают влияния на величину увода механизма. Этот результат становится понятным, если учесть, что при а С 1 и 20 1 вынужденные колебания механизма имеют почти гармонический характер (см. равенство (5.25)). При этом картина воздействия обобщенного момента сил трения на механизм оказывается симметричной при движении последнего относительно положения динамического равновесия. Но при такой симметричной картине среднее значение момента сил трения равно нулю и он не может влиять на величину увода. [c.203] В общем случае, т, е. когда вынужденные колебания механизма являются существенно негармоническими, симметричная картина воздействия сил трения нарушается, благодаря чему можно ожидать, что положение динамического равновесия механизма изменится. [c.203] Вернуться к основной статье