ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение механизма при вибрации стойки из "Механизмы с упругими связями Динамика и устойчивость " Если положение статического равновесия механизма совпадает с вертикальным положением, то ад = 0 (при дфО). Тогда, руководствуясь соображениями, вытекающими из симметрии механизма, можно предположить, что вынужденные колебания совершаются около этого положения. Другими словами, можно предположить, что положения статического и динамического равновесия механизма, находящегося в крайнем положении, совпадают, т. е. [c.127] Нетрудно заметить, что механизм, изображенный на рис. 4.5, при ао = О представляет собой упрощенную модель известной задачи о поведении упругого стержня, нагруженного периодической продольной силой [7]. [c.127] В дальнейшем идеи, положенные в основу этой работы, успешно развивались рядом советских (см., например, [6, 81] и др.) и зарубежных (см., например, [95, 106])ученых. [c.127] В нашем примере распределенные массы и упругость стержня заменены сосредоточенными величинами,, вследствие чего система обладает одной степенью подвижности. [c.127] Вообще круг задач, которые возникают при изучении различных режимов движения, даже такой сравнительно простой системы, как обычный маятник, чрезвычайно широк, однако далеко не всегда методы решения этих задач и полученные при этом результаты могут быть применены к более сложным системам. В следующей главе мы остановимся на этом вопросе подробнее, а сейчас обратимся к составлению уравнения вынужденных колебаний механизма, работающего в условиях вибрации стойки. [c.128] Пусть все силы, приложенные к звеньям механизма, относятся к группе потенциальных сил либо являются силами, медленно изменяющимися в функции времени. Тогда, при неподвижной стойке, механизм либо будет оставаться неподвижным, либо его равновесное положение с течением времени будет плавно изменяться. [c.128] Если в процессе работы корпус прибора или узел машины, с которыми связана стойка механизма, вибрирует, то эти вибрации полностью или частично сообщаются стойке механизма даже в том случае, если последняя связана с вибрирующим объектом какими-либо амортизаторами, как условно изображено на рис. 4.6. [c.128] В общем случае стойка механизма может иметь шесть степеней подвижности, вследствие чего картина ее вибраций будет чрезвычайно сложной. [c.128] В плоскостях, перпендикулярных плоскости механизма, будем пренебрегать. [c.129] Перейдем к определению составляющей. Потенциальная энергия деформации упругих связей зависит только от расположения звеньев механизма относительно стойки. Что касается сил тяжести звеньев, то в процессе вибраций стойки их потенциальная энергия периодически меняется. Эти изменения соответствуют изменению положения механизма относительно начального уровня, от которого производится отсчет потенциальной энергии этих сил. [c.130] ЯВЛЯЮТСЯ соответственно геометрической суммой относительных ) и переносных ) скоростей. [c.131] Перейдем к вычислению составляющей Тщ кинетической энергии г-го звена. [c.132] Абсолютную скорость любой точки механизма, в том числе и скорость центра тяжести -го звена, можем найти, приложив в полюсе плана скоростей вектор переносной скорости. Мгновенное значение угла, образованного вектором и с вектором, изображающим относительную скорость центра тяжести г-го звена, равно (iIj —а ). При известных параметрах вибрации в направлениях осей х и у угол является известной функцией времени. [c.133] Здесь функции F ( ) и 0 (/) могут быть периодическими или непериодическими в зависимости от того, является ли режим возбуждения установившимся или неустано-вившимся. [c.135] Мы рассматриваем только установившиеся режимы возбуждения. При этом движение механизма, работаюш,его в условиях плоской вибрации стойки, удовлетворяет неоднородному линейному дифференциальному уравнению второго порядка с периодическими коэффициентами. [c.135] При этом вынужденные колебания механизма будут совершаться около положения статического равновесия механизма. [c.136] Следовательно, при гармонических крутильных вибрациях стойки механизм совершает относительно положения статического равновесия гармонические колебания, амплитуда которых зависит от параметров вибрации и величины коэффициента возбуждения. [c.136] Таким образом, в случае поступательной вибрации движение механизма определяется линейным дифференциальным уравнением с периодическим коэффициентом. [c.137] Нетрудно видеть, что на механизм, состоящий только из звеньев, вращающихся около центров тяжести (идеально сбалансированный механизм), поступательные вибрации стойки никакого влияния не оказывают, так как при этом и Рг и 02 тождественно равны нулю. [c.138] Пример. Вернемся к механизму, представленному на рис. 4.5, и предположим, что этот механизм укреплен на подвижной стойке, совершающей в вертикальном направлении периодические движения относительно неподвижных направляющих (рис. 4.8). [c.139] Вернуться к основной статье