ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ ВРАЩАЮЩИХСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОТОКОВ из "Вопросы механики вращающихся потоков и интенсификация теплообмена в ЯЭУ " Конечно, поставленные и решенные авторами вопросы не исчерпывают гидравлики вращающихся цилиндрических потоков. Например, практически не рассмотрены вопросы распространения таких потоков по длине канала, что возможно только на основе полузмпирических теорий. Скорее рассмотренные вопросы ограничиваются определением краевых условий для задачи о дальнейшем развитии потока вниз по течению, а также и условий физического моделирования. [c.12] Установить основные уравнения движения для такого течения и изучить их свойства целесообразно исходя из общих уравнений движения идеальной жидкости, последовательно вводя ограничения для перехода к цилиндрическим потокам. [c.12] Благодаря осевой симметрии потока равны нулю все производные т р, а. из-за цилиндричности все производные по осевой координате z тоже равны нулю. Следовательно, два последних уравнения системы (1.3) обращаются в тождественный нуль так же, как и уравнение (1.4). [c.13] Таким образом, из системы уравнений Эйлера (1.3) для цилиндрического потока следует только зависимость (1.5). [c.13] Такие течения названы винтовыми [9] . [c.15] Если в правую часть (1.10) подставить энергию по формуле (1.11), то это уравнение тождественно удовлетворяется при любых зависимостях V2 и от радиуса г. Этот факт отмечается, например, Бэтчелором [14, с. 668[, который указывает, что в стационарном цилиндрическом потоке идеальной жидкости возможно любое распределение скоростей Vz и v p по радиусу г. Можно также сказать, что уравнение (1.10) содержит три функции радиуса г и е. Если известны любые две из них, то по этому уравнению можно найти третью. [c.15] Именно эти соображения придают уравнению (1.13) большую практическую ценность. С его помощью в первом приближении можно получить поле скоростей реального потока после завихрителя в трубах и каналах, если только формирование потока не сопровождается гидравлическим прыжком. [c.16] При использовании уравнения движения идеальной жидкости в форме (1.13) или любой другой для оценки поля скоростей во вращающемся потоке, образованном различными завихрителями, необходимо иметь в виду некоторые общие свойства как винтовых потоков вообще, так и винтовых цилиндрических потоков в частности. Эти свойства сформулированы в теореме 1, леммах 1 и 2. [c.16] Теорема 1. Винтовой поток идеальной жидкости может быть только стационарным. Теорема 1 и ее доказательство приведены в [17, с. 73], но ее следует считать известной с 1886 г., когда были опубликованы лекции Н. Е. Жуковского по гидродинамике [18], который установил необходимые и достаточные условия стационарности движения несжимаемой и сжимаемой жидкостей, откуда теорема 1 следует как частный случай. [c.16] Из этой леммы и уравнения (1.13) следует, что в потенциальном цилиндрическом потоке осевая скорость = onst и момент Л/ = = onst. Особенность потенциальных цилиндрических потоков, устанавливаемая следствием из леммы 1, была замечена в [19]. [c.17] Минимум принуждения будет в том случае, когда интеграл в правой части имеет минимум. [c.18] Неравенство (1.15) повторяет критерий устойчивости Рэлея [7, с. 254], а приведенное доказательство указывает на его связь с основами теоретической механики. [c.18] Среди вращающихся потоков вязкой несжимаемой жидкости необходимо вьзделить винтовые потоки. Изучению их свойств посвящена работа [17, с. 93]. Ниже приведена теорема, доказанная Н. И. Алексеевым. [c.20] Теорема 2. Однородный винтовой поток вязкой несжимаемой жидкости может быть только затухающим нестационарным, причем полная энергия жидкости е не зависит от координат. [c.20] Содержание теоремы 2 было известно и ранее [17]. Вывод о том, что однородное винтовое движение вязкой несжимаемой жидкости может быть только нестационарным затухающим, содержится в [22]. [c.20] Необходимо заметить, что авторы [17], из которой взяты теоремы 1 и 2, считали, что теорему 2 можно распространить и на неоднородные винтовые потоки вязкой несжимаемой жидкости, хотя доказательства этому ими не было найдено. Не найдено оно и до настоящего времени. [c.20] В 1964 г. в статье, опубликованной в американском журнале Физика жидкостей [23], было приведено доказательство несовместимости течения Бельтрами с вязким прилипанием , без упоминания о работах Громеки [9],Стеклова [22], Алексеева [17], Васильева [5] и многих других авторов, подробный список которых содержится в [5]. [c.20] В реальной жидкости составляющие тензора напряжений (1.19) не все равны нулю. Всякая реальная жидкость является вязкой. А для вязкой жидкости в соответствии с теоремой 2 однородное винтовое движение возможно только как нестационарное затухающее с энергией, не зависящей от координат. [c.21] Вернуться к основной статье