ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Когда бегущая волна не переносит массу из "Скольжение Качение Волна " Можно сказать, что волна I па упругой струне (рис. 5.10, а) при своем образованнн не захватывает массу с соседних участков, как это делает BOj[na па перастя ки-мой нити, а образуется лишь из той массы, которая есть на участке /.. Эпюра линейной плотности такой волны представляет собой горизонтальную прямую (рнс. 5.10, 6). Другими словами, здесь отсутствует волна линейной плотности. [c.86] Симметричные волны линейной плотности на нерастяжимой гибкой нити существовать не могут, поскольку и гребень, и впадина на нерастяжимой гибкой нити содержат в себе избыток массы (А/п 0). Другими словами, симметричные волны на гибкой нити соответствуют несимметричным волнам линейной плотности и поэтому они переносят массу. [c.87] Проведенный выше анализ бегущей волны деформации показывает, что при отрицательном массосодержании волны (Дте 0) или, что то же самое, в случае волны пониженной линейной плотности (р ро) знаки величин скоростей V волны и Vx движения частиц тела противоположны (5.19), что указывает на противоположность направлений движения волны и тела, несущего эту волну.. Другими словами, волна, двигаясь в некотором направлении, переносит массу в противоположном. Такой вывод может показаться парадоксальным, поэтому поясним его при помощи простых примеров и лабораторного макета. [c.87] Описываемая модель наглядно демонстрирует еще одно упоминавшееся нами свойство бегущей волны деформации — редуцирующее дейстниз частицы среды, несущей волны, перемещаются медленнее самих воли. Редуцирующее действие волновых движений легко наблюдать на теле ползущих садовой гусеницы либо д,ождевого червя волны деформации по телу движутся быстрее самих существ. Возрастающая вследствие редуцирования скорости сила тяги способствует высокой проходимости гусеницы и подобных существ в различных условиях. На нашей модели рис. 5.11, а редуцирующее действие волны проявляется в том, что передвижение участка, (волны) плотно расположенных костяшек может быть быстрым, в то время как сами костяшки в среднем перемещаются медленно. Редуцирующее действие волнового движения упругих тел используется при создании волновых редукторов. [c.90] Все сказанное объясняет наблюдаемые закономерности движения гусеницы и дождевого червя бегущая по телу гусеницы волна является волной сокращения (волной повышенной линехшой плотности), и поэтому она движется но ходу движения, а но телу дождевого червя движется волна удлинения (волна пониженной линейной плот ности), поэтому ее направление движения противоположно иаправлению движения самого червя. [c.90] Величина Ах обратного смепгеиия грузиков здесь равна четырем шагам между грузиками в недеформированном состоянии нити. [c.92] Рассмотренная поперечная волна па растяжимой нити является волной недостатка массы, в то время как совпадающая с ней но форме поперечная волна на нерастяжимой нити является Bonuoii избытка. Из рис. 5.12, б видно, что на участке I волны на четыре грузика меньше, чем па таком же участке I недеформированной нити, т. е. недостаток массы здесь равен четырем условным единицам (Дщ = 4). [c.92] Скоростью качения нитей, изображенных на рис. 6.1, назовем скорость движения той геометрической фигуры (контура), которую образует катящаяся нить. Такое определение однозначно, поскольку движущиеся (катящиеся) контуры па рис. 6.1 сохраняют неизменной во время движения свою форму (стационарные волны). Эту скорость движения обычно называют фазовой. Она не равна ско рости движения физических частиц катя1цихся нитей. Фазовая скорость равнялась бы скорости движения тени от нити при проектировании катящейся нити на плоский окран. [c.95] Читатель, по-видимому, согласится, что изображенные на рис. 6.1, в—и схемы движения разомкнутых нитей различной формы скорее следует назвать волновыми (вернее — волиообразными см. примечание на с. 9) движениями нитей, нежели их качением. В то ке время движение волнообразных гибких нитей, опирающихся на жесткую опорную поверхность, удовлетворяет сформулированному нами признаку качения — наличие в любой момент времеии неподвижных точек опоры. Приведенные схемы иллюстрируют ] епетическое родство качения и волнового движения. Мостом ) между колесом и волпой, пожалуй, можно назвать волну-колесо , изображенную на рис. 6.1, и. Здесь разомкнутая нить свернута на одном своем участке в кольцо. При движении такой волны-колеса точки нити получают шаговое движение (т. е. как точки волны), в то же время траектории точек здесь представляют циклоиды (как траектории точек катящегося колеса). [c.95] Примером преобразования колеса в волну может служить схема на рис. 6.2. Здесь волны на нити (рис. 6.2,6) сформированы путем горизонтального сдвига на величину 2R верхних полуокружностей В контуров ряда колес (рис. 6.2, а) относительно пин них А и придания гибкости контуру. Отметим некоторые особенности таких волн, построенных пз полуокружностей. [c.95] Таким образолм, волна, в отличие от колеса, катится одновременно по двум опорным плоскостям — нижней и верхней. Это обстоятельство используется в некоторых технических устройствах, работа которых связана с волновой деформацией гибких тел. [c.96] Найдем среднюю скорость движения катящейся гибкой нити, сформированной из полуокружностей радиусом i , и сравним ее со скоростью качения колеса того же радиуса. Как известно из предыдущих расчетов, горизонтальное перемещение Ах точки за время поворота образующего колеса на угол ф = 2it равно Ах = = 2Щп - 2). Так как за это время точка колеса проходит горизонтальный путь 2nR, то коэффициент редукции средней горизонтальной скорости волны по отношению к скорости колеса равен 2nRI(2R(n - 2)) = л/(я — 2) = = 2,75, т. е. рассматриваемая волна движется при прочих равных условиях в 2,75 раза медленнее, чем колесо. [c.98] Рассмотренные закономерности качения волны, сформированной из полуокружностей, сохраняются в качественном смысле и для волн другого профиля, хотя аналитические описания кинематики их движений могут значительно усложниться (это зависит от вида функции у = Q x), описывающей профиль волны). Они служат также основой для кинематического анализа качения разобщенных волн, т. е. таких, у которых изогнутые участки гибкой нити чередуются с прямолинейными, причем последние контактируют на всем своем протяжении с плоской опорной поверхностью. Отличие такого дискретно-волнового качения (рис. 2.5, 2.6, 2.7, 3.1, б 3.3, а, б -и. др.) от непрерывно-волнового , где волны следуют непрерывно друг за другом (рис. 6.1, е 6.2 6.3, в), состоит в том, что, во-нервых, в случае дискретно-волнового движения существуют протяженные области контакта, в которых удельное давление нити на опорную поверхность гораздо ниже, а, во-вторых, средняя скорость дискретно-волнового движения нити значительно ниже скорости непрерывно-волнового, причем она. чависит от расстояния между соседними волнами. [c.98] Катящаяся по жесткой опорной поверхности гибкая нить мо кет рассматриваться как специфический плоский механизм с одной степенью свободы, кинематическая схема которого описывается уравнением у = Q(x) формы нити, а траектории точек нити представляют собой волно-иды. Функционирование этого механизма является идеализированной моделью многих явлений и процессов используемых в технике и существующих в живой и неживой природе. Известны, например, транспортные средства, передвигающиеся за счет волнообразного движения опорных гибких лент (движителей), шаговые редукторы и электродвигатели, принцип работы которых основан на использовании шагового движения гибкой связи (многозвенной цепи, зубчатого ремня, магниточувствительного гибкого элемента, троса и т. д.), сцепленной с опорной поверхностью (некоторые из этих устройств будут описаны ниже). Поперечные волны на гибких элементах в этих устройствах могут образовываться и перемещаться механическим способом (например, изгибанием ремня или цепи вращающимся роликом), электромагнитным (формированием и движением волны на гибком магниточувствительном элементе под действием электромагнитных сил), гидравлическим, пневматическим и т. д. [c.99] Вернуться к основной статье