ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волна линейной плотности — универсальная модель бегущей волны деформации из "Скольжение Качение Волна " Найдем связь между продольной деформацией растяжимой прямолинейной нити (безразлично, реальной растяжимой прямолинейной пити или пити-проекцпи, полученной проектированием тела на ось х) и линейной нлот-ностью этой нити. [c.78] График рж для изогнутой нерастяжимой нити изображен на рис. 5.7. Можно видеть, что поперечная волна на гибкой нити здесь превратилась в две волны на графике рж. Графики рж = Рх1 ) дают наглядное представление о линейной плотности тела (или его проекции на ось х) как функции X (см. рис. 5.5, 5.6). [c.79] График функции р . = рж(л ) линейной плотности некоторого физического тела обладает весьма важным свойством площадь, ограниченная этим графиком и осью X, равна массе тела [8]. Это свойство функции Ра следует из ее определения. Из этого онределения также следует, что площадь, заключенная между двумя координатами и равна массе Ат тела, заключенного в отсеке между двумя поперечными сечениями Xi и тела, т. е. [c.79] Проектирование массы тела на ось х не изменило распределения массы тела вдоль оси х. [c.79] Зададимся вопросом всегда ли движущееся тело-прообраз (в нашем случае — движущаяся нить) порождает изменяющуюся во времени функцию р . Ответ должен быть не всегда. Примером, подтверждающим справедливость такого ответа, является движение однородной нерастяжимой гибкой нити способом кажущегося покоя, когда нить движется вдоль самой себя . График р такой нити будет неподвижным. Значит, проектирование тела па ось X обладает неким избирательным свойством одни компоненты движения массы отображаются в поведении функции Рж, другие не отображаются. [c.81] Теперь вспомним, что волновое движение гибкой нити мы представили в виде двух компонент движения — кажущегося покоя и поступательного движения нити как абсолютно твердого тела. Значит, при проектировании на ось X бегущей волны па гибкой нити мы получим функцию рзс, совпадающую с той, которую мы получили бы проектированием на ось х поступательно движущейся абсолютно жесткой нити, геометрическая форма которой совпадает с формой бегущей волны на нити. Значит, график Рд. бегущей волны па гибкой нити совпадает с графиком р поступательно движущейся вдоль оси х абсолютно жесткой нити той же формы. График р . сложного волнового движения деформируемого тела совпал с графиком простого (неволнового) движения абсолютно твердого тепа неизменной формы Использование этого обстоятельства позволяет строить эпюру волнообразно движущегося тела чисто геометрическим способом, т. е. лишь на основе внешнего вида волны и скорости ее движения, не интересуясь характером движения и траекториями частиц при волновом движении. Последнее особенно ценно потому, что характер движепия частиц тела, совершающего волновое движение, является наиболее сложной и малоизученной стороной волнового движепия деформируемых тел. [c.81] Найдем скорость изменения площади для эпюры Рх бегущей волпы постоянной формы. Эпюра такой волны представляет собой выпуклость или впадину, движущиеся вдоль горизонтальной верхней границы плоской фигуры, все остальные границы которой неподвижны (рис. 5.9, а). Из рисунка видно, что приращение 8S площади эпюры рж за время продвижения волны на расстояние 8х равно площади, заметаемой линией переднего фронта волны за это время. [c.82] Заметим, что мы вывели эту формулу применительно к волне на эпюре р ., а не применительно к какой-либо конкретной волне на деформируемом физическом теле. Значит, эта формула справедлива для любой волны, проектирование которой на ось х дает волну линейной плотности. Но проектировать на ось можно любые тела абсолютно твердые, деформируемые, жидкие, газообразные, сыпучие 9]. Поэтому бегущие волны на этих телах также могут быть путем нроектирования па ось х представлены в виде волн линейной плотности и для них также справедлива формула (5.16). Нас по-прежнему будет интересовать прежде всего применение этой формулы для волн на гибких нитях. [c.83] Величина — это средняя мгновенная скорость в сечении X тела. В случае тонкой нити, когда величиной ее сечения пренебрегаем, эта скорость будет скоростью точки (сечения) х нити. [c.84] Вернуться к основной статье