ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скольжение — простейший вид контактирования твердых тел из "Скольжение Качение Волна " Скольжение твердых тел — простое по своей кинематике движение, при котором поверхность одного тела движется относительно поверхности другого, не теряя с ним контакта. Качение твердых тел — гораздо более сложный в кинематическом отношеиип процесс движения. Даже простейший вид качения — качение жесткого колеса по жесткой опорной плоскости — уже содержит в себе нетривиальные и неизвестные неспециалисту явления точки обода колеса описывают сложные траектории (циклоиды), отнюдь не напоминающие по своей форме пи форму колеса, шг его опору нижняя точка колеса в любой момент времени находится в покое, а верхняя -движется с удвоенной скоростью по сравнению со скоростью центра колоса. [c.7] Если контуры изображенных на рис. 0.1 катящихся деформируемых то.п, кроме деформации изгиба, подвер-Я ены продольной (тангенциальной) деформации растяжения или сжатия, кинематика качения этих тел значительно усложнится. [c.8] Движущаяся волна деформации относится по своей природе к сложным пространственно-временным явлениям, называемым иногда бегущими процессами. Бегущий процесс характеризуется тем, что некая неизменная локальная ситуация ( картина ) перемещается вдоль заданного направления. Стационарная бегущая волна деформации характеризуется неизменностью локальной картины деформации (формы волны), перемещающейся вдоль некоторого направления. Такие волиы, как и бегущие процессы вообгце, удобно изучать путем разложения нх на две компоненты — относительную (относительпо подвижной iir -системы координат, движущейся вместе с волной) и переносную (движение if -системы относительно неподвижной / -системы). Этот прием будет нами использоваться при анализе волнового движения и качения деформируемых тел и гибких нитей. [c.9] Главная трудность анализа волнообразного движения деформируемых тел — сложность траекторий и законов движения частиц тела, подверженного волновому движению. Поэтому тенденцией инженерного анализа волн и волновых механизмов является стремление находить главные характеристики волнового движения без вычисления траекторий и законов движения отдельных частиц тела. [c.10] В книге показано, что большое число задач о качении и волновом движении деформируемых тел может быть решено при помощи модели в виде гибкой растяжимой или нерастяжимой нити, подверженной волновым движениям. По этой причине значительная часть материала посвящена анализу различных волновых движений деформируемых нитей, и теоретическая нанравлеиность книги может быть определена как механика волнового движения деформируемой нити. Главной практической панравлеи-ностью книги является описание способов использования волн деформации для создания технических устройств волнового типа, перспективных для использования в машиностроении, приборостроении, робототехнике. [c.10] Определение физического тела и его поверхностей как совокупностей (множеств) элементарных частиц (точек) делает плодотворным использование концепций и определений математической теории множеств [2]. Использование теоретико-множественных положений оказывается плодотворным при кинематическом анализе движений деформируемых (изменяемых) тел, волновых движений жидкостей п газов, сыпучих сред, при анализе массо-нереноса деформируемых тел и т. п. [c.12] Контактирование двух тел и 5 с позиций теории множеств может быть интерпретировано следующим образом. Физическое тело А можно рассматривать как множество точек (частиц) этого тела — элементов множества Л, что записывается как е Л и читается Д принадлежит А. Будем, как правило, обозначать строчными буквами элементы множеств, нрописпыми — сами множества. Запись bi В означает принадлежность элемента (точки) bi множеству (телу) В. Также будем применять обозначения af — А, bi = В, с = С и т. д. запись ( , i -= 1, 2,. .., означает совокупность точек Д , составляюп1,их единое множество А. [c.12] Тогда (if j = 5 — это поверхность тела А, sf) =5 — поверхность тела В. Все сказанное соответствует представлению о поверхности как геометрическом месте точек. [c.13] Контактирующие между собой тела имеют общую поверхность (площадку) контакта. На языке теории множеств это означает, что множества п имеют общее подмножество С, и записывается так С = iS [] S , где С — i — множество точек с, поверхности контакта тел А я В. Множество С называют пересечением множеств и S . Очевидно, что множество С составляет часть множества S и часть мпожества (является подмножеством этих множеств, что записывается так С сг S , С п S ) точно так же множество граничных (поверхностных) точек тела Л составляет подмножество всех точек этого тела (5 с А). Очевидно также, что а В, С а А, С с В. [c.13] Рассматривая физические тела как множества частиц, мы будем дробить тело на малые элементы не только по массе, но и по протяженности, т. е. геометрически. Физическое тело конечного объема V всегда можно представить как конечное множество, т. е. совокупность частиц весьма малого объема бУ , например равного 1 мм или 1 мкм , и записать G V (6F принадлежит множеству V). Поверхность S физического тела тоже можно рассматривать как множество, состоящее из большого, но конечного числа весьма малых элементарных площадок 65 е S. Сечепие поверхности физического тела плоскостью всегда представляет собой замкнутую линию (контур) Z/, которую можно рассматривать как множество, состоящее из малых элементарных длин 8Li е L. [c.14] В силу сказанного, рассматривая два контактирующих между собой тела А и В, будем считать, что поверхность их контакта — это конечное множество, элементы которого представляют собой весьма малые, но конечные площадки dSi- Контакт двух тел А и 5, рассматриваемый в некотором сечении, всегда представляется контактом двух линий — контуров этих тел. Общая часть (область контакта) этих линий — это также линия, представляющая собой конечное множество — пересечение С двух множеств и L , являющихся соответственно контурами сечс1шй этих тел А и 5, т. е. С — L . Мы в дальнейшем будем иметь дело с конечными множествами частиц-масс, частиц-объемов, частиц-площадок и частиц-длин. Если не оговорено особо, вместо конечное множество будем говорить просто множество . [c.14] Вернуться к основной статье