ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скользящий вектор, мотор и винт из "Метод винтов в прикладной механике " Будем считать, что читателю известно определение вектора, а также все операции над свободными векторами, о которых сообщается в курсах векторной алгебры. [c.11] Из определения следует, что момент перпендикулярен к плоскости треугольника оАв и направлен в ту сторону, откуда обход треугольника в направлении вектора представляется происходящим против часовой стрелки, а величина момента равна удвоенной площади треугольника ОАВ. [c.11] Из определения момента следует также, что момент вектора относительно любой точки не изменится, если вектор произвольно перемещать вдоль его прямой. [c.11] Два равных вектора, моменты которых относительно любой точки пространства также равны, называются эквивалентными. [c.11] Следовательно, перемещая вектор в любое положение вдоль его прямой, получим эквивалентные векторы. [c.11] Во многих задачах механики твердого тела условия задачи сохраняют силу, еслй векторы, изображающие те или иные величины, заменить эквивалентными. Векторы, определяемые с точностью до эквивалентности, т. е. которые можно перемещать вдоль линии их действия, называются скользящими. Примером скользящего вектора может служить вектор, изображающий угловую скорость твердого тела. Его положение в пространстве характеризуется положением оси вращения тела вместе с тем, он может быть расположен где угодно на этой оси. [c.11] В книге рассматриваются скользящие векторы и системы скользящих векторов. [c.11] Из формулы (1.2) следует, что для эквивалентности двух равных векторов достаточно равенства их моментов относительно какой-нибудь одной точки пространства. [c.12] Скалярное произведение главного вектора на главный момент системы скользящих векторов называется инвариантом системы и обозначается буквой J. [c.12] Из сказанного следует, что при любом изменении точки О может меняться только та составляющая главного момента, которая перпендикулярна к главному вектору, составляющая же, параллельная главному вектору, остается неизменной. [c.12] В первом случае главный вектор и главный момент являются произвольными, во втором — главный вектор равен нулю, в третьем — главный момент системы относительно любой точки перпендикулярен главному вектору, четвертый случай характеризует нулевую систему векторов. [c.13] Две системы скользящих векторов назовем эквивалентными, если у них главные векторы, а также главные моменты относительно любой точки пространства равны. [c.13] Из формулы (1.5) следует, что если у двух систем равны главные векторы и главные моменты относительно какой-нибудь одной точки пространства, то у них будут равны моменты относительно любой точки пространства. [c.13] плечо которой равно нулю, называется нулевой. Она соответствует четвертому из случаев (1.6). [c.13] Главный вектор пары, очевидно, равен нулю, поэтому главный момент пары на основании формулы (1.5) одинаков для всех точек пространства и равен моменту пары. [c.13] Из этого следует, что все пары, моменты которых равны, эквивалентны. Эквивалентность не нарушится, если пару переносить и изменять любым образом, сохраняя направление и величину ее момента, т. е. переносить, оставляя ее плоскость параллельной себе, а также изменять модуль ее векторов и плечо, сохраняя произведение. [c.13] Совокупность двух пар эквивалентна нулю, если их моменты имеют один модуль, параллельны и направлены в противоположные стороны. [c.13] Так как эквивалентным парам соответствует одно и то же значение момента, то вместо любой пары можно рассматривать ее момент. Задание момента пары определяет любую пару, эквивалентную данной паре, поэтому оно с точностью до эквивалентности заменяет задание пары. [c.14] Указанные операции не изменяют главного вектора и главного момента системы, следовательно, в результате их применения получается система, эквивалентная данной. [c.14] Рассмотрим перенос скользящего вектора на прямую, параллельную его прямой. Пусть г — скользящий вектор, лежащий на прямой а. На параллельной прямой а построим нулевую пару, состоящую из двух векторов г и г с общим началом в точке О, причем первый из них равен заданному вектору г. Иными словами, добавим к заданной системе два равных и противоположно направленных вектора, что представляет собой элементарную операцию б из перечисленных. Новая система, эквивалентная скользящему вектору г, состоит из векторов г, г, г и представляет совокупность г, пара (г, г ). [c.14] Вернуться к основной статье