ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математическое обеспечение АПМП из "Автоматизированное программируемое машиностроительное производство " Решение задачи математического обеспечения АПМП осуществляется в три этапа. На первом этапе необходимо сформулировать задачу, раскрыть физику (механику, технологию) процессов производства и создать их адекватную математическую модель. Обычно этому этапу предшествует глубокое предпроектное обследование производства. В результате выполнения этого этапа получаются формулы или уравнения, складывается структура взаимодействия, выявляются математические и логические зависимости. Задачей математического обеспечения является установление функциональной зависимости группы критериев от параметров системы, характеристик внешней среды и от начального состояния системы машин. При разработке математического обеспечения важно определить критерии эффективности и качества производства, которые, в свою очередь, определяются точностью позиционирования роботов и обработки деталей, минимумом расходуемой энергии и расходуемого времени. Иногда может быть комбинация критериев. Например, минимум расходуемого времени при минимуме расходуемой энергии. [c.11] При разработке математических методов особое внимание следует обратить на метод модулирующей функции. Суть этого метода состоит в том, что от исходного уравнения или системы уравнений, описывающих процесс, можно перейти к новым категориям, полученным математической обработкой процесса (ре-шеняя) с помощью некоторой вспомогательной функции (назовем ее модулирующей) и последующего осреднения. [c.11] При этом нужно, чтобы Ф х, t) удовлетворяла следующим условиям была непрерывна и имела конечное число производных, на концах интервала осреднения сама функция и ее производные должны обращаться в нуль. [c.12] Если подынтегральные выражения методом интегрирования по частям либо приводятся к рекуррентным формулам, либо интегрируются до конца, определяя постоянные и некоторые оценки, то, считая полученные оценки некоторыми обобщенными координатами, получаем математическое описание сложных систем. [c.12] Второй этап математического обеспечения — это составление алгоритмов. [c.12] Под алгоритмом обычно подразумевают некоторую однозначно трактуемую процедуру решения задачи. В данном случае под процедурой понимается конечная последовательность точно определенных шагов или операций, для выполнения каждой из которых требуется конечный объем оперативной памяти и конечное время. Умение правильно рассчитать основные характеристики алгоритма обеспечивают практическое согласование производства с средствами вычислительной техники. [c.12] Вслед за выбором алгоритма следует обоснование его правильности. Это один из наиболее трудных, а иногда и особенно утомительных этапов в создании алгоритма. Наиболее распространенный способ доказательства правильности программы — это прогон ее на разных тестах. Если выданные программой ответы могут быть подтверждены арифметическими вычислениями, то в этом мон но усматривать доказательство. Однако это не может считаться окончательной оценкой. [c.12] После того как убедились в правильности алгоритма, следует переходить к его реализации, т. е. к написанию программы. Этим начинается третий этап математического обеспечения. [c.12] Необходимо выяснить основные переменные, их типы, количество необходимых массивов и их размеры, следует ли пользоваться связным списком, какие нужны подпрограммы, каким языком программирования надлежит пользоваться и т. п. [c.13] Конкретная реализация существенно влияет на выбор памяти и на скорость выполнения алгоритма. Удобно пользоваться методом движения в алгоритме сверху вниз, т. е. применяя метод декомпозиции, дойти до такого варианта, при котором алгоритм становится простейшей программой для ЭВМ. На этане реализации алгоритма важно следить, чтобы правильность алгоритма не нарушалась при трансляции на машинный язык. [c.13] Важным моментом второго этапа математического обеспечения является анализ сложности реализации алгоритма. Например, определение объема памяти или времени работы. Машинное время и память — относптельно дефицитные (и дорогие) ресурсы, на которые часто одновременно претендуют многие потребители. При анализе алгоритма выявляются узкие места в программе. Но здесь, как и всюду, сущ ествуют задачи оптимизации. Чтобы выбирать лучший алгоритм, необходимо уметь их сравнивать между собой. [c.13] Рассмотрим пример, на котором проиллюстрируем сказанное выше. Пусть АПМП рассматривается в статике й, следовательно, существует система алгебраических уравнений, которую нужно решить. Применим метод Гаусса. Пусть эта система третьего порядка, хотя алгоритм в дальнейшем получим для системы из п неизвестных. [c.13] Обобщение на случай п дает следующие алгоритмы. [c.14] Подсчитаем количество арифметических операций. [c.14] Если п = 10, то необходимо произвести 55 делений, 375 умножений и 375 сложений и делений. При п = 100 уже имеем 6,8-10 арифметических операций. При использовании ЭВМ ЕС-1020, у которой 11 200 операций в секунду, при решении задачи 100-го порядка необходима 1 мин. Для более быстрых ЕС (например, ЕС-1022, ЕС-1030) нужно всего 5—10 с. [c.15] По чнслу необходимых операций схема Гаусса является оптимальной. Итак, следует рассчитывать алгоритм на количество потребных арифметических операций. После выбора ЭВМ будет решен вопрос быстродействия. [c.15] Вернемся к программированию. На этом этапе важным является отладка программы. Проверка отлаженности программы — это экспериментальное подтверждение того, что должно быть. Она устанавливает границы применимости алгоритма. [c.15] Рекурсивный характер алгоритма дозволяет решить порядок приведения последовательности в норму (до частям). Сначала решаем меньшую часть, а затем — большую. Фактически математическое обеспечение не ограничивается тремя этапами, однако они составляют основу. Остальные моменты могут рассматриваться в рамках этих трех. Следует помнить, что наука о программировании, алгоритмизации и разработке эффективных математических методов имеет неограниченные возможности совершенствования. Математическое обеспечение как ветвь рационального использования ЭВМ продолжает развиваться по всем направлениям. Специалистам, призванным разрабатывать АПМП, предстоит при реализации математического обеспечения изыскивать новые, более совершенные приемы использования ЭВМ всех видов и всех поколений. [c.16] Вернуться к основной статье