ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие сведения о математических методах оптимизации из "Станочные автоматические линии Том 1 " Наиболее ответственным этапом проектирования автоматизированных систем машин являются техническое задание и техническое предложение, когда по заданным техническим требованиям качества и количества обрабатываемых изделий и условиям экономического оптимума должен быть проработан технологический процесс и выбран структурно-компоновочный вариант построения системы как основа всего дальнейшего процесса проектирования (разработки кинематических, гидропневматических., электрических и т. д. схем конструирования механизмов и устройств, приспособлений и инструмента, аппаратуры управления и т, д.). [c.162] Методы формирования и выбора оптимальных вариантов проектирования АЛ и автоматизированных систем машин (A M) для массового и серийного производства имеют специфические особенности, обусловленные различием в вариационных параметрах, математическом аппарате сравнительного анализа и оценки и т. д. [c.162] Главная задача процесса оптимизации — разработка такого технологического, конструкторского или организационного решения, которое обеспечило бы получение максимального эффекта в процессе эксплуатации АЛ. [c.162] Для гибких A M серийного производства дополнительно решаются задачи выбора группы обрабатываемых деталей, закрепленных за данной линией, определения порядка их запуска, минимизирующего затраты на переналадку линий, определение оптимального числа переналадок за заданный промежуток времени. [c.163] В большинстве случаев оптимизация осуществляется по одному из техникоэкономических критериев, в ряде случаев имеется необходимость решения задачи как многокритериальной. [c.163] Для автоматизированных технологических комплексов, компонуемых на базе станков с ЧПУ и управляемых от ЭВМ, основными вариационными параметрами являются количество и номенклатура функций АСУ ТП степень их интеграции с вышестоящими уровнями управления состав вспомогательного оборудования для транспортировки, загрузки, складирования деталей или изделий. [c.163] Число технически возможных вариантов — несколько сотен, их формирование весьма трудоемко. Оптимальный вариант выбирается методом направленного перебора. При этом во всех случаях при анализе любого варианта автоматизации необходимым условием его рассмотрения является гарантированное обеспечение заданного качества выпускаемой продукции И требуемой производительности. [c.163] Рассмотрим задачу оптимизации АЛ и A M, используя математическое программирование [3, 21]. [c.163] После составления модели системы, выбора критерия, определения ограничений и получения входной информации необходимо найти оптимальное конструктивно-технологическое или организационное решение (план, программу), что составляет предмет математического программирования. [c.163] Под координатами системы имеются в виду [21] фазовые координаты, представляющие собой то минимальное число параметров, с помощью которого характеризуется состояние исследуемой системы. Состояние системы можно изобразить в виде точки с этими координатами в некотором условном фазовом пространстве. Под управлением (программой) понимается определенный план действий. Он может быть непрерывным, многоэтапным и одноэтаиным. В первом случае управление представляет собой функцию независимой переменной. Иногда задача сводится к отысканию параметров, определяющих эту функцию. Во втором случае устанавливается набор параметров, определяющих управление на каждом этапе. Наконец, в третьем случае рассматривается только один этап и отыскивается набор параметров, характеризующих управление. [c.164] Для использования аналитических методов оптимизации необходимо, чтобы расчетная формула критерия, ограничения и связи между координатами, управлениями и независимой переменной, а также начальные и конечные условия были представлены в форме функций, которые могут быть по крайней мере один раз дифференцируемыми и могут иметь конечное число точек разрывов. [c.164] Если имеются ограничения на параметры, управление является функцией независимых переменных, а модель представляет собой набор аналитических зависимостей, могут быть применены принцип максимума Понтрягина и методы, основанные на достаточных условиях Кротова. [c.164] Для многоэтапных процессов оптими-зацпи используется динамическое программирование, которое формально может быть применено в любых случаях. [c.164] Если критерий представляет собой линейную функцию управлений, а ограничения являются набором линейных неравенств (уравнений) и процесс одноэтапный, то это — классическая задача линейного программирования. [c.164] Решение задач математического программирования значительно усложняется, если приходится иметь дело со случайными функциями или величинами. Эти задачи решаются с помощью методов стохастического программирования. [c.164] Всякое решение системы уравнений (1), удовлетворяющее неравенствам (2), называется допустимым допустимое решение, дающее наименьшее значение целевой функции, считается оптимальным. [c.164] Пусть в системе (1) переменные каким-то образом разделены на базисные и свободные. Примем, что все свободные переменные равны нулю, и определим из системы соответствующие значения базисных переменных. Если ни одно из них не будет отрицательным, то мы получим допустимое решение, у которого k переменных равны нулю. Такое решение называется опорным. [c.165] Методы линейного программирования представляют собой последовательности однообразных по процедуре выполнения итераций, приводящих через конечное число шагов или в пределе к оптимальному плану задачи. [c.165] Вернуться к основной статье