ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вынужденные колебания балок с трением, имеющих нелинейные граничные условия из "Нелинейные колебания элементов машин и сооружений " Из вышеизложенного следует, что выполнить решение с помощью разложения по фундаментальным функциям не представляется возможным. Для получения первого приближенного решения следует воспользоваться решениями в замкнутом виде, т. е. пользоваться методом непосредственного интегрирования. [c.45] Будем пользоваться гипотезой Фогта о силах внутреннего трения, т. е. будем считать, что они являются линейной функцией скорости деформации. Эта гипотеза наиболее удобна. Влияние нелинейного трения [101 в материале консольной балки достаточно подробно изучено в работе [2]. При нелинейных граничных условиях учет нелинейного демпфирования в самой балке будет лишь некоторым дополнительным эффектом, который в данном случае может затенить влияние только нелинейных граничных условий при наличии демпфирования в материале балки. [c.45] В точке = X к оси балки может быть присоединен и груз веса W (фиг. 24). Приведем решение уравнения (I. 109) для чисто вынужденных колебаний, так как свободные колебания с течением времени исчезнут. Чтобы избежать условий сопряжения при наличии сосредоточенных нагрузок, следует решение уравнения (I. 109) вести по методу А. Н. Крылова. [c.46] Удовлетворим теперь нелинейным граничным условиям на правом конце балки. Для этого сначала составим некоторые вспомогательные величины и введем некоторые обозначения. [c.49] Решим эту систему относительно коэффициентов А vl В, принимая два других коэффициента за параметры. [c.50] Тогда система (I. 130) будет линейной и произвольные постоянные С и D легко определяются. Напомним, что этот случай интересен для исследования нелинейного демпфирования балок. [c.51] Для построения резонансной кривой следует все описанные вычисления повторить для ряда частот со (их следует брать чаще в области повышенных амплитуд, т. е. вблизи резонанса). [c.52] На основании описанных вычислений можно сделать вывод о сильном сдвиге максимальных колебаний упругой нелинейной системы при относительно небольшом изменении коэффициента демпфирования. Напомним, что в линейных системах, наоборот, трение очень слабо смеш,ает максимум. Как отмечалось выше, этот вывод может быть интересным для пояснения особенностей колебаний некоторых элементов конструкции, в частности лопаток турбомашин со свободной посадкой в замке, имеющих разброс напряжения в 200—300%. [c.52] Вернуться к основной статье