ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры свободных нелинейных колебаний балок из "Нелинейные колебания элементов машин и сооружений " Так определяются при любой нелинейной характеристике собственные частоты колебаний балки как функция амплитуды колебаний балки в точке нелинейной упругой опоры. [c.25] Таким образом, каждой приведенной жесткости i p будет соответствовать своя форма колебаний. С другой стороны, каждой приведенной жесткости соответствует определенная амплитуда колебаний конца балки, имеющего данную нелинейную характеристику, следовательно, каждой амплитуде колебаний балки с нелинейным граничным условием будет соответствовать своя форма колебаний / (а, х). [c.25] По формуле (I. 69) можно каждой частоте поставить в соответствие амплитуду колебаний f(l). Полученные зависимости показаны на фиг. 12. Этот же результат можно получить и общим графическим методом. Для данного примера он представлен на фиг. И. Из фиг. 60 можно видеть характер форм колебаний, соответствующих различным собственным частотам. ) Таким образом, формы свободных нелинейных колебаний балки, в отличие от линейных колебаний, плавно переходят одна в другую с изменением амплитуды колебаний балки. [c.26] Пример 2. Свободные колебания балки, имеющей нелинейные граничные условия, составленные из отрезков прямых. [c.26] Пример 3. Пусть в опоре с предварительным сжатием i/o. [c.28] Зависимость от f (1) видна на фиг. 15. Зависимость же частоты свободных колебаний от амплитуды колебаний представлена на фиг. 16. [c.28] Свободные колебания балки, имеющей два нелинейных граничных условия. Выше отмечалось, что при наличии двух одинаковых нелинейных граничных условий колебания балки могут быть симметричными и антисимметричными, поэтому этот случай колебаний балки можно привести к колебаниям с одним нелинейным граничным условием. [c.28] Уравнение (I. 76) показывает, что в данном случае частота свободных колебаний будет функцией амплитуд колебаний обоих концов балки, так как Со р и i p определяются величинами указанных амплитуд. [c.30] Определение частот свободных колебаний а = / [/(1) / (0) ] видно из фиг. 17. [c.31] На основании проведенного исследования можно сказать, что частоты свободных нелинейных колебаний балок являются, в отличие от линейного случая, функциями амплитуд колебаний концов, имеющих нелинейные граничные условия. При этом они могут занимать своим сплошным спектром либо всю полосу частот от О до оо (при этом формы колебаний плавно переходят от одноузловых к двухузловым и т. д.), либо они могут занимать лишь сплошные полосы в соответствующих интервалах частот. Первый случай имеет место, например, при нелинейной характеристике, представляемой кубической параболой, второй случай — при линейных характеристиках, составленных из отрезков прямых. [c.31] Вернуться к основной статье