ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линеаризация граничных условий (определение приведенных жесткостей в опорах балок) из "Нелинейные колебания элементов машин и сооружений " Заметим, что приведенное рассуждение должно пояснить лишь смысл линеаризации граничных условий и ее связь с общеизвестными решениями задач о нелинейных колебаниях одномассовых систем. Осуш,ествляемая линеаризация есть не что иное, как осреднение за период колебания нелинейного граничного условия при выполнении условия минимизации разницы между ним и соответствующим линейным граничным условием, дающим ту же частоту свободных колебаний (при данной амплитуде колебаний). [c.14] С помощью этой общей формулы можно определить приведенную линейную жесткость для заданной амплитуды колебаний в нелинейной опоре. [c.15] В одних случаях интегрирования в формуле (1. 24) выполняются достаточно просто, в других же — сложно. Если квадратуры невозможны, то следует прибегнуть к тому или иному методу численного или графического интегрирования. [c.15] Иногда удобно использовать различные приближенные методы определения приведенных линейных жесткостей, основанные на методах Галеркина, Крылова — Боголюбова и др. Наиболее наглядным для нашей задачи является метод прямой линеаризации, развитый Я. Г. Пановко [7]. [c.15] Для разных типов нелинейных характеристик в опорах можно дать предпочтение тому или иному методу. При этом следует заметить, что методы Галеркина и Крылова — Боголюбова дают возможность находить в рассматриваемой задаче высшие приближения, а метод прямой линеаризации таких возможностей не открывает, однако практически реализовать отмеченные преимущества указанных методов в данной задаче трудно. [c.15] Метод прямой линеаризации наиболее наглядно приведет к понятию приведенной жесткости. Вместе с тем, в некоторых случаях он дает и большую точность, чем первые приближения отмеченных выше других методов нелинейной механики. [c.15] Сущность метода прямой линеаризации проследим на свободных колебаниях [7]. [c.15] Случай несимметричной характеристики. Нелинейные граничные условия в опорах балки могут и не быть симметричными (фиг. 6). [c.17] Заметим, что в дальнейшем будет использоваться и метод Ритца для определения приведенных жесткостей в случае совместного действия на балку периодической и постоянной силы. [c.18] Примеры вычисления приведенных жесткостей. Для технических задач наиболее характерными будут следующие нелинейные характеристики. [c.18] Здесь некоторые коэффициенты могут быть равными нулю. [c.18] Приведенные решения показывают, что линеаризированная жесткость во всех случаях зависит от амплитуды колебаний балки в точке опоры при этом по методу прямой линеаризации для данного вида характеристики ошибка не достигает даже полпро-цента, по методу же Галеркина ошибка достигает 4%. [c.19] Полученная величина (I. 50а) является приведенной жесткостью шариковых подшипников. [c.20] Выражение (I. 51а) является случаем зависимости деформаций от силы в контактной задаче. Заметим, что при п = 1 получается выражение (I. 50а). [c.20] Пример 6. Пружина установлена в опоры с предварительным сжатием (фиг. 7). [c.20] Пример 7. Нелинейная характеристика обш,его вида, составлен-ная из отрезков прямых (фиг. 8). [c.20] У о система является линейной. Знак плюс берется для О и знак минус — для г/ О, где под у понимается амплитуда колебаний первого гармонического приближения. [c.21] В этом слу г е. .егко получается точное решение = =(—) . . (1-61). [c.23] Из уравнения (I. 61) видно, что С р не зависит от амплитуды колебаний — задача является линейной. Таким образом, в данном случае несимметричная характеристика приводится к линейной характеристике. [c.23] Пример 10. Действие постоянной силы Р на приведенную жесткость в опоре. Этот случай является очень важным. Он показывает, что в отличие от линейных систем постоянная сила изменяет приведенную жесткость в опоре, а следовательно, и другие динамические свойства собственные частоты, формы, амплитуды вынужденных колебаний. Постоянной силой может быть сила веса, инерционная перегрузка, сила, создаваемая давлением газа, и пр. [c.23] Вернуться к основной статье