ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенная постановка задачи теории приспособляемости (получение нижних оценок на основе статической теоремы) из "Несущая способность конструкций в условиях теплосмен " В таком виде наиболее просто представить напряжения в системах с конечным числом степеней свободы, при этом для удобства единичные состояния самонапряжения можно выбрать таким образом, чтобы они удовлетворяли условиям ортогональности и нормированностн [141]. Этот вопрос обсуждался также в работах 87,. 127]. [c.80] Для получения приближенных решений (оценок снизу ) число членов ряда (2.70) можно ограничить наиболее просто решение можно получить, приняв Y=l- При решении удобно использовать геометрическое представление в виде диаграммы возможных состояний, предложенной А. Р. Ржанициным [141]. [c.80] Заметим, что диаграмма возможных состояний в сущности является геометрической интерпретацией основной задачи линейного программирования [67], наиболее наглядной при ее рассмотрении в двумерном или трехмерном пространстве. [c.81] Представление остаточных напряжений в виде (2.70) при конечном Y 1 может быть такл е использовано при применении методов математического программирования в тех случаях, когда точная формулировка задачи приводит к слишком большому (для имеющихся вычислительных средств) размеру матрицы системы ограничений. [c.81] Изложим расчет на приспособляемость толстостенной трубы (рис. 35), испытывающей циклические воздействия внутреннего давления (О рд /Эд) и температурного поля [32] . [c.81] Температурное поле (2.72) возможно в условиях, когда нагрев и охлаждение осуществляются достаточно медленно, чтобы тепловой режим можно было считать регулярным [95]. [c.81] Напряжения в трубе здесь и далее отнесены к пределу текучести Tj. [c.81] Как отмечалось, состояние самонапряжения в твердом теле является функцией бесконечного числа параметров. При решении поставленной задачи будем считать отличным от ну--ля только один из них, который обозначим через т, а соответствующее ему единичное состояние Mij — подобным рас-шределению тепловых напряжений (2.74) [125, 144]. [c.82] Область возможных (или упругих) состояний для трубы показана на рис. 36. Она ограничена поверхностями конуса (р= ) и цилиндра (2.80). Поверхности семейства (2.77), отвечающие другим значениям текущего радиуса, расположены вне указанной области. [c.83] Аналогичное решение может быть получено на основе условия пластичности (2.7). При этом вместо эллиптических конусов будем иметь шестигранные пирамиды, а вместо цилиндра — призму. [c.83] Полученные выражения определяют (путем оценки снизу ) предельные значения температурных перепадов, при которых теплосмены при постоянном внутреннем давлении будут приводить к приспособляемости. Сечения области возможных состояний, отвечающие выражениям (2.81) и (2.82), даны соответственно на рис. 37, а, б. [c.84] В первом случае отображающая точка при своем движении в условиях приспособляемости (1—2) в обоих концах траектории касается предельной поверхности (2.77) при р = й. Это -означает, что при q q i теплосмены будут приводить к знакопеременному течению в области трубы, расположенной вблизи ее внутренней поверхности (путь точки за цикл 1—2—3— 4-1). [c.84] Во втором случае касание отображающей точкой на разных этапах цикла различных предельных поверхностей (р=1 при нагреве и р = при охлаждении) приближенно имитирует условие односторонней деформации при q ql должно иметь место прогрессирующее разрушение. [c.84] Анализ показывает, что после некоторого увеличения максимального значения параметра нагрузки р линия р=1 на рис. 38 смещается так, что точки А п В совпадают. Таким образом, в этих условиях ql=ql, т. е. определяется выражением (2.82). [c.86] Диаграмма возможных состояний позволяет определить и соответствующую (нижнюю) оценку для предельного значения параметра р = ро, при котором несущая способность трубы исчерпывается (рис. 39). При этом учитывается изменение, предельного давления в связи с температурной зависимостью предела текучести. [c.86] Диаграмма приспособляемости трубы в рассматриваемых условиях представлена на рис. 40 (построение осуществлено при /г = 0,8, Х = 0,17). При цикле р = onst область приспособляемости оказывается ограниченной линиями 1, 2, построенными по уравнениям (2.81), (2.82). При пропорциональном цикле нагружения она ограничена линиями 4, 5, 3 (первые две построены по уравнениям (2.83), (2.84), последняя отвечает изменению предельного давления при повышении температуры). Наконец, при произвольной последовательности изменения нагрузки и температурного поля диаграмма определяется линиями 6, 2 естественно, что в последнем случае область приспособляемости будет наименьшей. [c.86] При принятом распределении собственных напряжений расхождение с точным решением оказалось небольшим (знак его очевиден) и, естественно, уменьшающимся с приближением отношения радиусов к единице. Это дает некоторые основания надеяться, что полученная (в качестве нил ней оценки) диаграмма приспособляемости также незначительно отличается от точной. [c.87] Рассмотренный в предыдущей главе статический метод, в общей постановке сводящий задачу о приспособляемости (и предельном равновесии) к проблеме математического программирования, является весьма эффективным и универсальным. Однако его использование связано со сложными вычислениями. При применении ЭВМ требования к объемам запоминающих устройств в общем случае довольно высоки и возможности получения решений пока еще далеко не безграничны. Использование методов оптимального управления приводит в общем случае к необходимости решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому заслуживают внимания другие методы, хотя и не столь универсальные, но позволяющие получать достаточно простыми средствами приемлемые по точности результаты применительно к отдельным классам задач, представляющим интерес для приложений. [c.88] Некоторые пути в этом направлении дает обобщение результатов, полученных в гл. I, в частности, анализ поведения двухпараметрпческой системы. Прежде всего — это раздельное рассмотрение условия знакопеременного течения и прогрессирующего разрушения, двух видов циклической пластической деформации, различающихся между собой как по характеру (локальная и общая деформация), так и по возможным последствиям (пластическая усталость и разрушение, близкое к статическому). [c.88] Раздельное изучение условий возникновения двух видов циклической пластической деформации целесообразно при использовании методов, базирующихся на рассмотрении возможных механизмов разрушения. Применительно к стержневым системам такое рассмотрение применялось, например, в работах [ПО, 176]. [c.88] Вернуться к основной статье