ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статические методы решения задач приспособляемости из "Несущая способность конструкций в условиях теплосмен " Переходя к изложению фундаментальных теорем теории приспособляемости и опирающихся на них методов решения, остановимся на принятой системе обозначений и необходимых сведениях из теории идеальной пластичности. [c.52] Напряженное состояние точке тела определяется тензором, компоненты которого — составляющие напряжений в трех взаимно перпендикулярных площадках. В механике сплошной среды и, в частности, в теории пластичности широко применяется сокращенная форма записи тензоров в декартовых координатах. В ее основе лежит систематическое применение буквенных индексов, которые могут принимать любое из трех значений 1, 2, 3 соответственно координатным осям Xi, Х2, В этой записи оц означает любой из компонентов тензора напряжений, причем при 1 = / это будет нормальное напряжение, а при i j — касательное. Согласно условию взаимности касательных напряжений Oij = aji (тензор симметричен относительно главной диагонали). [c.52] Сокращенная система тензорных обозначений характеризуется применением особой записи операции суммирования. Правило гласит, что если буквенные индексы встречаются в каком-либо члене дважды, то этот член нужно рассматривать как сокращенную запись суммы, состоящей из слагаемых, которые получаются из указанного одночлена после того, как буквенные индексы последовательно принимают значения 1, 2, 3. [c.52] Дифференцирование по повторяющемуся индексу / одновременно обозначает и суммирование производных. [c.53] Аналогичные соотношения связывают скорости izi со скоростями деформации gij. [c.53] Для представления условия пластичности обычно используются графические образы. Например, его можно интерпретировать как уравнение поверхности в девятимерном пространстве напряжений оц. В этом пространстве тензор напряжений будет изображаться вектором, начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке напряжений, координаты которой отвечают известным компонентам напряжений в точке тела. [c.54] Термин поверхность текучести обобщает понятие предела текучести (при простом растяжении) на произвольное напряженное состояние. Для идеально упруго-пластического материала, характеризуемого диаграммой деформирования, данной на рис. 2, поверхность текучести в ходе деформирования сохраняется неизменной. Конец вектора напряжений может находиться внутри поверхности текучести (в упругой области), и в этом случае скорости пластической деформации равны нулю, или на поверхности текучести — тогда скорости пластической деформации могут быть отличны от нуля. Выйти за пределы поверхности текучести при идеальной пластичности он не может. [c.54] Напряженное состояние, при котором точка напряжений находится внутри поверхности текучести, принято называть безопасным (обозначение a f), а состояние, соответствующее любому возможному положению точки, включая поверхность текучести, — допустимым (от,-/ ). [c.54] Поверхность текучести выпукла. Напомним, что е приложении к трехмерному евклидовому пространству выпуклая поверхность определяется тем, что каждое плоское сечение ее есть выпуклая кривая, т. е. такая кривая, которая может пересекаться прямой линией только в двух точках. Представление о выпуклой поверхности в девятимерном пространстве вполне аналогично. [c.54] Положение о выпуклости поверхности текучести имеет исключительно важное, основное значение в теории пластичности. Оно обосновывалось различными способами, наиболее современный подход базируется на так называемом квазитермоди-намическом постулате Друккера [81], который формулируется применительно к элементу упруго-пластической среды следующим образом. [c.54] Здесь Gij — напряженное состояние на поверхности текучести, которому соответствует скорость пластической деформации Е у. [c.55] Выпуклость поверхности текучести следует из нестрогого неравенства (2.5). [c.55] Различают регулярные (гладкие) и сингулярные (имеющие ребра или угловые точки) поверхности текучести. Применительно к регулярным поверхностям (или регулярным участкам поверхности) приведенный выше постулат приводит также к следующему утверждению если представить скорости пластической деформации в девятимерном пространстве напряжений, откладывая их по соответствующим осям, то тензор скоростей пластической деформации (изображаемый вектором в девятимерном пространстве) имеет направление внешней нормали к поверхности текучести. В угловых (сингулярных) точках, образованных пересечением гладких (регулярных) поверхностей, направление вектора скорости пластической деформации лежит между соответствующими нормалями, проведенными к каждой из пересекающихся поверхностей. [c.55] Данное утверждение обычно называют ассоциированным законом течения, поскольку оя связывает режим течения в точке тела (соотношение между скоростями пластической деформации) с положением точки напряжений на поверхности текучести и уравнением самой этой поверхности (2.3). Ассоциированный закон течения определяет (с точностью до постоянного множителя) скорости пластической деформации, никаких заключений относительно полных пластических деформаций отсюда сделать нельзя, если неизвестна история деформирования элемента. [c.55] Имеется в виду статическое приложение нагрузок. [c.55] Здесь более отчетливо виден сингулярный характер условия пластичности (2.7) в отличие от регулярного (2.6). [c.56] Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56] Поскольку напряжения в точках идеально пластической среды не могут превзойти предел текучести, внешние нагрузки, которые тело может воспринять в условиях равновесия, ограничиваются некоторыми предельными значениями. Приложение предельных нагрузок приводит к так называемому пластическому разрушению тела, т. е. к неограниченному росту деформации (при постоянной нагрузке). [c.57] Следует иметь в виду, что фактически речь здесь идет о начальной стадии разрушения, поскольку изменения в геометрии, связанные с ростом пластической деформации, не учитываются в уравнениях равновесия. Такая концепция разрушения характерна для теории предельного равновесия, она подразумевается ив теории приспособляемости. [c.57] Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57] Вернуться к основной статье