ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее резервирование с целой кратностью из "Статистические алгоритмы исследования надежности " Структура системы с общим резервированием с целой кратностью при идеальных переключающих устройствах для /г = 5 элементов в подсистеме и т=2 резервных подсистем представлена на рис. 3.6. Здесь и в дальнейщем У, обозначает элемент с номером ji. [c.157] Элементы в основной и резервных подсистемах соединены последовательно (вообще же может быть любой способ соединения элементов). Каждому из элементов системы присвоен соответствующий номер элементам основной подсистемы Уц, У12, У13, Ун, У15 элементам 1-й резервной подсистемы У21, У22, Угз, У24, У25 элементам 2-й резервной подсистемы Узь У32, Узз, У34, У35. [c.157] Существо работы такой системы состоит в том, что в случае отказа основной подсистемы в работу вступает любая из резервных подсистем. Так продолжается до тех пор, пока все т резервных подсистем-, начав функционировать, не откажут, т. е. система рис. 3.6 отказывает тогда и только тогда, когда отказали основная и всё резервные подсистемы. [c.157] И наконец, вступив в действие в момент /23 (11-переключение), вторая резервная подсистема работает до момента времени 44 = т п/з (111-переключение). [c.159] На этой блок-схеме показаны лишь те операторы, которые реализуют стохастический алгоритм (3.4). Операторы третьего блока, так же как и в 2.6, здесь не показаны. Операторы первого блока тоже не показаны, однако к первому блоку допускается обращение из любого места второго блока, поскольку алгоритм получения случайных чисел с заданными законами распределения описан в первом блоке в виде процедуры x k,x,y,z). [c.160] Операторы 1 м 2 присваивают переменным / (номер подсистемы) и i (номер элемента в /-й подсистеме) начальные значения. Оператор 3 осуществляет обращение к блоку 1 за случайным числом, характеризующимся параметрами k, х, у, z, и присваивает конкретное значение этого числа идентификатору. Операторы 4—7 определяют наименьшие цз последовательно получаемых чисел t, сравнивая эти числа попарпо (оператор 6) и занося результаты в ячейку ta- При этом оператор 6 заносит значение времени работы первого элемента /-й подсистемы в ячейку ta, а оператор 7 изменяет значение числа в ячейке лишь в том случае, если очередное значение времени работы окажется меньше ранее полученного значения ta. Логический оператор 8 проверяет, для всех ли элементов /-й подсистемы определены длительности их работы. Оператор 14 является счетчиком элементов /-й подсистемы. [c.160] Примечание. Переменные ml, n, t, k, x, y, z описаны BO внешнем блоке. [c.162] Теперь построим алгоритм исследования надежности системы рис. 3.6 в случае ненагруженного резерва. Именно для этого случая на рис. 3.9 изображена временная эпюра случайной ситуации, сложившейся при /-М опыте, для исследуемой системы. [c.162] Формула (3.6) есть стохастический алгоритм системы, изображенной на рис. 3.6, при ненагруженном резерве. Тогда алгоритм исследования надежности системы с общим резервированием с целой кратностью при идеальных переключателях и с ненагруженным резервом может быть изображен в виде подробной блок-схемы на рис. 3.10. [c.164] После присваивания переменным г ь, j, i их начальных значений (операторы /, 2, 3) производится обращение к блоку 1 и идентификатору t присваивается значение случайного числа, полученного с помощью процедуры % k,x,y,z) (оператор 4). В результате действия операторов 5—9, 12 идентификатору ta присваивается значение наименьшего из я последовательно выбираемых чисел. [c.164] Оператор 10 производит суммирование чисел 4- Первый раз идентификатору г ь присваивается значение tb = = 0 + /а на втором цикле tb- =tb + ta и т. д., пока выполняется условие j т + (оператор 11). [c.164] Примечание. Переменные т, п, t, k, х, у, z описаны во внешнем блоке. [c.165] Здесь и в дальнейшем в качестве примеров рассматриваются весьма простые системы. Это сделано для того, чтобы результаты статистического моделирования можно было проверить с помощью аналитических алгоритмов. [c.166] Что же касается статистических алгоритмов вида рис. 3.8 и рис. 3.10 и всех рассмотренных ниже, то они позволяют исследовать системы, сложность которых ограничена практически лишь возможностями УЦВМ. [c.166] Количественные характеристики надел ности Q (0. а (/), Ас (О, ср. с и Ос позволяют оценить свойства общего резервирования с целой кратностью. [c.166] Оценку свойств резервирования целесообразно проводить путем сравнения количественных характеристик надежности резервированных и нерезервированных систем. [c.166] В качестве количественной меры такой оценки примем отношение количественных характеристик надежности резервированных систем к количественным характеристикам надежности нерезервированных систем. Это отношение назовем выигрышем надежности [28] и обозначим G. Для исследуемой системы (рис. 3.6) на основании количественных характеристик надежности рассчитаны и изображены на рис. 3.11—3.13 соответственно выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы Gt p= Т ср.с/7 ср.о. среднеквадратическому отклонению времени безотказной работы = Ос/оо, вероятности отказов Gq = Q lQo и вероятности безотказной работы Gp = Рс/Ро (индекс с или О означает, что характеристика относится соответственно либо к резервированной либо к нерезервированной системе). [c.166] При этом сплошными линиями на рис. 3.11—3.13 показан выигрыш в надежности в случае ненагруженного резерва, а пунктирными линиями — в случае нагруженного резерва. [c.166] Из рассмотрения рис. 3.11 видно, что увеличение среднего времени безотказной работы в случае нагруженного резерва при любом из принятых законов распределения времени возникновения отказов наиболее значительно при малых значениях т. Так, например, дублирование в случае экспоненциального закона времени возникновения отказов позволяет увеличить среднее Бремя безотказной работы в 1,5 раза, в случае равномерного закона—1,45 раза, в случае релеевского закона— в 1,35 раза и, наконец, в случае нормального закона распределения времени возникновения отказов — лишь в 1,1 раза. [c.169] Другая картина наблюдается в случае ненагружен-ного резерва. Здесь для всех законов распределения времени возникновения отказов сохраняется пропорциональность между кратностью резервирования и средним временем безотказной работы. При дублировании среднее время безотказной работы увеличивается в 2 раза, при т = 2— в 3 раза и т. д. и, наконец, при m = 5 — в 6 раз, т. е. во сколько раз увеличились вес и габариты системы, во столько же раз увеличилось и среднее время ее безотказной работы. [c.169] Вернуться к основной статье