ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая характеристика и особенности метода статистического моделирования из "Статистические алгоритмы исследования надежности " Основная идея метода статистического моделирования (статистических испытаний) состоит в том, что многократно воспроизводится некоторая формализованная схема, являющаяся в одном случае формальным математическим описанием процесса функционирования реальной системы и в другом случае выступающая в качестве такого рода математической модели, вероятностные характеристики которой адекватны решениям задач математического анализа (значениям интегралов, решениям дифференциальных уравнений и т. д.). [c.13] Метод статистического моделирования обладает целым рядом особенностей, выгодно отличающих его от других известных в настоящее время вычислительных методов. К таким особенностям относятся (1) наглядная вероятностная трактовка (2) применимость к исследованию систем принципиально любой сложности (3) простая вычислительная схема (4) простая оценка точности получаемых результатов (5) малая чувствительность к отдельным ошибкам (6) отсутствие накопления ошибок (7) малая связность статистических алгоритмов. [c.13] Недостатком метода статистических испытаний является возрастание объема испытаний при повышении требований к точности результатов. [c.13] Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [c.13] Наиболее подходящей областью применения этого метода являются задачи, носящие существенно вероятностный характер. В них определяемые величины по смыслу являются математическими ожиданиями. [c.14] Такой задачей, носящей существенно вероятностный характер, и является задача исследования надежности систем, сформулированная в 1.1. Поэтому метод статистических испытаний является наиболее рациональным методом ее решения. [c.14] Метод статистических испытаний получил очень широкое распространение для решения многих научных и инженерных задач самого различного характера (вплоть до задач математической биологии) в связи с появлением универсальных цифровых вычислительных машин (УЦВМ). Создание УЦВМ, по существу, дало новую жизнь методу статистических испытаний. [c.14] Следует отметить, что освоение метода статистических испытаний для решения разнообразнейших задач только началось и с каждым днем все шире раскрываются дальнейшие перспективы применения этого метода. [c.14] Однако уже в настоящее время накоплен достаточный опыт в использовании метода статистических испытаний, позволяющий сделать вывод о том, что для вероятностного исследования сложнейших реальных процессов он является наиболее перспективным, ибо позволяет получать и оценивать основные параметры и структурные особенности систем управления производственными процессами, составлять таблицы стрельбы [6] и т. д., т. е. исследовать такие реальные процессы, аналитическое исследование которых либо чрезвычайно громоздко, либо вообще невозможно, а натурное воспроизведение сопряжено с большими материальными затратами или вообще практически неосуществимо. [c.14] Формальный аппарат метода статистического моделирования в применении к методике решения задачи исследования надежности, изложенной в 1.1, заключается в следующей схеме. [c.14] Теоретической основой метода статистических испытаний является широко известный в теории вероятностей закон больших чисел, устанавливающий при определенных условиях предельное равенство среднего арифметического случайной величины математическому ожиданию этой случайной величины при бесконечном увеличении числа опытов. На основании количественной формы закона больших чисел и центральной предельной теоремы Ляпунова можно оценить точность метода статистических испытаний. [c.15] Соотношение (1.5) показывает, что для увеличения точности вычислений на порядок следует на два порядка увеличить число испытаний М. Это обстоятельство для современных УЦВМ ограничивает практически достигаемую точность метода статистических испытаний 3 — 4 десятичными знаками. Однако для задач исследования надежности систем такая точность достаточна, ибо количественные характеристики надежности включают 2, максимум 3 десятичных знака. [c.17] Таким образом, при заданном значении относительной ошибки а можно определить требуемое число испытаний А/. Однако N обратно пропорционально Р, что объясняет трудность применения метода статистических испытаний для моделирования событий, происходящих с малой вероятностью. Обычно при малых значениях Р задачу приходится видоизменять. [c.18] Метод статистических испытаний, обладая целым рядом существенных достоинств, с успехом реализуется на УЦВМ, и, наконец, сама его основная идея и вычислительная схема отвечают идее и вычислительной схеме задачи, сформулированной в 1.1. [c.18] Вернуться к основной статье