ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Символический метод решения системы дифференциальных уравнений из "Динамика переходных процессов в машинах со многими массами " Выражение для возмущающей функции f t) через элементы системы и внешние нагрузки получается относительно несложно только в простых системах, например, в системах без разветвлений во всех же других случаях алгебраические преобразования, связанные с получением одного дифференциального уравнения высокой степени и его правой части, очень сложны. При разветвленных эквивалентных схемах упругие моменты ответвлений входят в качестве дополнительных слагаемых в левую часть системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. При этом левые части дифференциальных уравнений будут содержать более трех членов с неизвестными функциями, часть из которых находится под знаком производных. [c.49] Наличие в уравнениях дополнительных членов сильно затрудняет и усложняет преобразования. В таких случаях бывает полезным ввести применяемый в теории малых колебаний математический метод символического решения системы дифференциальных уравнений, позволяющий произвести исключение всех переменных за исключением одной, интересующей нас. [c.49] Принимая уравнения (61) как систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных дх, д ... . ., д , находим значения 1, д ,. . ., 7 в виде частного двух полиномов от р. Умножая на знаменатель полученного выражения и возвращаясь от символа р к производной, получаем искомое общее дифференциальное уравнение. [c.49] Выражение Л4 (р) представляет собой алгебраическое дополнение элемента определителя 0 р), который стоит на месте пересечения первого столбца и первой строки этого же определителя, то-есть М (р) равно определителю, получаемому из (64) после вычеркивания в нем строки, соответствующей единственному уравнению системы (62) с правой частью, не равной нулю, и столбца, относящегося к определяемой координате, после умножения полученного определителя на (—1) в степени, равной сумме порядковых номеров вычеркнутых столбца и строки. [c.50] Общее решение уравнения (66) покажет характер движения первой массы системы при действии только.одной внешней нагрузки Ql, приложенной к первой массе. [c.50] Таким образом, для выявления действительных законов движения необходимо провести к решений дифференциальных уравнений, аналогичных (66). При этом левая часть уравнения (66) для всех к решений остается без изменений, правая же всякий раз будет меняться в соответствии с тем. изменение какой из координат, рассматривается. [c.51] Раскрывая этот определитель по степеням р , получим другую правую часть уравнения (66), соответствующую действию внешней нагрузки Q2, при всех остальных нагрузках, равных нулю. [c.51] Решение каждого из этих уравнений характеризует движение соответствующей массы системы, а для полной характеристики движения системы необходимо получить решения всех уравнений (69). [c.52] При анализе переходных процессов в машинах с нагрузками на каждой массе приведенный метод, конечно, усложняет расчеты, требуя решений нескольких дифференциальных уравнений высокого порядка. [c.52] Метод главных координат не имеет этих недостатков и позволяет получать замкнутые решения для любых сложных систем. [c.52] Вернуться к основной статье