ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Остальные разновидности планов класса из "Статистические методы регулирования и контроля качества " Планы класса Г.З, первоначально именовавшиеся методом калибров распределения и позже — методом группировки, были разработаны и впервые опубликованы в 1944 г. В. Н. Гостевым (СССР) и несколько позже, независимо от него Л. Типпеттом (Англия). Так же, как уже рассмотренные разновидности Г.1 и Г.2, в планах Г.З решаюш,ая функция определена в трехмерном пространстве на множестве целочисленных векторов т — Шу, гПз, где гп/ — число наблюденных выборочных значений признака качества х, попавших в интервал / =, 2, 3. [c.71] Это отличие не существенно ни в отношении способов измерения (при планах Г.1 и Г.2 применим и шкальный, и предельный инструмент, как при планах Г.З), ни в отношении оперативной характеристики в том особом случае, на который рассчитаны планы Г.З (в этом мы убедимся позже). Существенное отличие планов Г.З от планов Г.1 и Г.2 заключается в условии, не имеющем отношения к математической статистике . Условие это заключается в следующем. В то время, как границы интервалов группировки при планах Г.1 и Г.2 можно выбрать в зависимости от экономических или технических соображений, аналогичные границы планов Г.З являются функциями единственной величины, а именно — технического допуска. [c.72] В статистических понятиях планы Г.4 формулируются следующим образом. [c.74] Метод индивидуальных значений обозначается здесь через Г.5. Он был разработан в 1947 г. и внедрен на одном из заводов Л. М. Брагинским. Основой этих планов является оригинальная идея использования для проверки уровня настройки по возможности большего числа членов вариационного ряда. Способ применяется при условии, что допуск б ба . [c.75] При выборке фиксированного объема п = 5 решение не вмешиваться в технологический процесс принимается, если за внешними границами не окажется ни одного наблюдения Хвыб, а за каждой из внутренних границ — не больше одного наблюдения. Положение границ фиксировано на поле допуска, причем внешние границы совпадают с границами поля допуска, внутренние смещены к середине поля допуска на 1/10 последнего. [c.75] Следует добавить также на основании Сказанного в этой главе, что достаточно найти общие формулы для частных оперативных характеристик планов класса группировки, так как переход от них к полным оперативным характеристикам не представляет никаких затруднений. Частные оперативные характеристики планов А имеют только два параметра (Я, v или 7 ) и, как известно (см. п. 3.2), совпадают с функцией нормального распределения вероятностей [Lr (у)] или выражаются через него [L+ (и)]. Речь идет, таким образом, об аппроксимации частных оперативных характеристик планов типа группировки функции нормального распределения. [c.77] Отыскание для данной частной оперативной характеристики плана Г v) наиболее близкой к ней оперативной характеристики плана А La (t ) можно выполнить различными способами, причем обоснование последних [включая вычисление линейной регрессии для выпрямленной характеристики Lf (и)] в большей или меньшей степени включает произвольные постулаты и носит интуитивный характер. Как увидим, это не суп1ественно для выводов, которые будут представлены ниже. Не вдаваясь в элементарные мотивировки и детальные пояснения, перейдем к изложению использованного способа, который можно назвать аппроксимацией через функцию нормального распределения по двум точкам. Этот способ по идее совпадает с выпрямлением кривых накопленных частостей на вероятностной бумаге , отличаясь от него большей объективностью и удобством (по крайней мере, при отсутствии хорошей вероятностной сетки). [c.77] В табл. 3 и 4 частные оперативные характеристики Lr (v) планов Г.1, Г.2, Г.З, Г.4 сопоставлены с ближайшими к ним планами А. [c.78] На основании данных табл. 4 можно сделать вывод, что при планах Г.2 (метод медианы) и Г.З (метод калибров распределения), имея в виду обычные для этих способов объемы выборки, погрешности аппроксимации ощущаются лишь в четвертом и реже в третьем десятичном знаке, т. е. эти погрешности порядка пре-небрежимых вероятностей. Это легко объяснить, если вспомнить, что при нормальном распределении случайной переменной распределения членов вариационного ряда становятся все более эксцес-сивными и асимметричными по мере удаления от центра. [c.80] Планы Г.2 и Г.З опираются на члены вариационного ряда, совпадающие с центром или близкие к нему. В отличие от них планы Г.1 (метод крайних значений) и, в известной мере, планы Г.4 (комбинация методов медианы и крайних значений) опираются на первый и последний члены вариационного ряда, распределения которых резко асимметричны и эксцессивны. Аппроксимация соответствующих частных оперативных характеристик функцией нормального распределения характеризуется более заметными погрешностями—до 0,02. Однако, как показали расчеты, для тестовых (рассчитанных на худшие результаты) ситуаций влияние этих погрешностей на показатель эффективности СРК так мало, что не может повлиять на правильность выводов при выборе оптимального варианта. [c.80] Обращаясь к табл. 3 прежде всего заметим, что сопоставление планов в ней выполнено при таких параметрах, которые позволяют сделать несколько интересных выводов. [c.80] Способ крайних значений Г.1 обсчитан применительно к случаю, когда измерение выполняется предельными калибрами,, соответствующими допуску, т. е. так, как это обычно делает рабочий. Таким образом, границы интервалов группировки в примере соответствуют техническим границам t и /+. От середины поля допуска границы регулирования удалены на —0,5, 0,5 допуска б = бсГд . При допуске б = бсг границы интервалов группировки равны ufVi = —3, = 3. Объем выборки л = 10 взят на таком уровне, чтобы получить параметры оперативной характеристики, близкие к тем, которые обычно встречаются при статистическом регулировании. [c.80] Еще раз напомним, что, передвинув границы, можно получить полное совпадение с английским вариантом. Но тогда уже нельзя пользоваться обычным предельным инструментом. Если же перейти на шкальный инструмент, то вдвое выгоднее применить планы А. Если перейти на специально изготовленный инструмент, вдвое выгоднее пользоваться планами Г.2 или Г.З (см. табл. 3). [c.81] То обстоятельство, что изменение параметров у и 7+ для оперативных характеристик планов Г.1 связано с заменой обычного (по допуску) предельного инструмента инструментом, особо изготовленным, или связано с переходом к шкальному инструменту, сильно обесценивает эти планы сравнительно с А, Г.2, Г.З в тех случаях, когда выбирается оптимальный вариант СРК. [c.81] Для сравнения планов Г.З при S = бст . с английским вариантом вычислим удаление точки равновесия оперативной характеристики от границы поля допуска (3—Vr . = (3 — 1,31) 0,.= = 1,69а . Для английского варианта аналогичная величина равна 3(1 — - =3(1д. 1— = 1,5а , т. е. примерно столько же. [c.82] что до сих пор сказано о способе калибров распределения, относилось к операциям, на которых б = ба . Но практически этот способ применяется с теми же интервалами группировки на всех операциях с б ба .. Между тем, в случае, когда б = бОх, вследствие неустранимой неточности настройки, вероятность брака всегда превышает пренебрежимый уровень и технологически соотношение б = ба недопустимо. В общем случае минимальный допуск, обеспечивающий пренебрежимо малую вероятность брака в машиностроении равен б = 9ст . Применительно к этому соотношению вычислены параметры оперативной характеристики планов Г.З (вторая строка для плана Г.З в табл. 3). Оказывается, что при соотношении б = статистическая полезность одного наблюдения при плане Г.З падает сравнительно со случаем б = = бОх незначительно. Но удаление точки равновесия от границы поля допуска равно (4,5—2,1) = 2,4ав то время как при английском варианте За . 1--р ) = (1 — 0,57) = 1,29а . [c.82] Сопоставления с английским вариантом сделаны не потому, что он является эталоном оптимальности, а потому, что планы Г.З опираются на него в якобы нормальном случае, когда б = бОх Возможны, например, операции с очень дешевой настройкой и дорогим браком, при которых в конечном счете выгодно согласиться с очень высокой вероятностью лишней настройки, имея в виду одновременное снижение риска нарушить допуск (как это получается при планах Г.З и б = 9aJ. Существенно то, что экономическая эффективность всех разновидностей планов класса Г, при которых границы интервалов группировки определяются не технико-экономическими особенностями операции, а зависят только от допуска, является делом случая, а не результатом планомерного выбора оптимального варианта. [c.82] Сопоставление комбинированного способа медиан и крайних значений (планов Г.4) со способом медианы Г.2 привело к несколько неожиданному результату. Казалось бы, усложнение плана добавлением пары границ должно было повысить его эффективность. В действительности случалось наоборот — статистическая полезность Н одного наблюдения упала с Н = 0,70 до Н = 0,58. Впрочем, в этом нет ничего удивительного, если принять во внимание, что дополнительно привлечены крайние члены вариационного ряда, отличающиеся относительно большой дисперсией, асимметрией и эксцессом. [c.83] Хотя нет точных сведений о сравнительной стоимости измерений и обработки данных при выборочных проверках уровня настройки по планам различных классов и разновидностей, все же можно отметить следующую закономерность. Чем ниже статистическая полезность Я одного измерения, тем дешевле оно обходится. Поэтому, если определены оптимальные значения параметров X, у , у, с экономической точки зрения безразлично, какой из методов статистического регулирования будет применен, лишь бы он обеспечил эти значения. С другой стороны, ни один из перечисленных методов статистического регулирования не будет оптимальным, если он не обеспечивает наиболее выгодные значения параметров X, у , Y+. Таким образом, проблема оптимизации СРК, поскольку речь идет об оперативных характеристиках, заключается в отыскании оптимальных параметров Я, у , Y - Напомним, то, кроме этих величин, показатель эффективности зависит еще от сроков выборочных проверок и от заданного уровня настройки и др. [c.83] Вернуться к основной статье