ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система выборочных проверок в целом и ее оптимизация из "Статистические методы регулирования и контроля качества " На основании того, что сказано в последних двух параграфах, можно предложить следующие обобщенные формулировки. Выбор решений, составляющих рассматриваемый комплекс, обусловливается результатами системы выборочных проверок, регламентированной сроками и планами. Поэтому показатель затрат S зависит от совокупности планов и сроков выборочных проверок, соответствующей тому или иному варианту системы статистического регулирования и контроля технологических процессов и качества продукции (СРК). Оптимальным вариантом СРК именуется такой, при котором показатель затрат 5 достигает минимума. [c.54] Подмножество переменных, значения которых выбирает фирма или организация, принимающая деловое решение. [c.55] Вычислительные методы, позволяющие исследовать изменения целевой функции в зависимости от выбора вариантов значений переменных, определяющих решение. В идеале желателен вычислительный метод, который приводил бы к оптимальному решению, т. е. к определению таких значений переменных, при которых целевая функция в рамках ограничений, заданных моделью, достигла бы максимума . [c.55] В условиях рассматриваемой задачи модель, выражающая предполагаемые зависимости между переменными, изложена интуитивно в пп. 2.2 и 2.3 и строго (вероятностные схемы) в гл. 4—7. Целевой функцией является производительность труда, представленная в вычислениях обратной величиной — затратами 5. Вычислительные методы заимствованы в основном из теории выбора решений и математической статистики они изложены в последующих главах. [c.55] Все эти методы описаны в гл. 3. Здесь, на стадии формулировки задачи, заметим лишь, что возможность применения качественно различных планов чрезвычайно ее усложняет. Если бы перед нами был единственный метод выборочной проверки отклонения у. п., достаточно было бы найти оптимальные значения установленных им параметров (конечно, в сочетании с оптимальными сроками). При наличии шести методов задача усложняется в шесть раз. Сначала надо найти значения показателя б ,-, г = 1, 2,. . ., 6 при оптимальных параметрах для каждого метода, затем сравнить полученные 5, друг с другом, определив тем самым оптимальный метод и его оптимальные параметры. Между тем, одно из существенных препятствий для выбора оптимального варианта системы СРК заключается в большом объеме вычислительной работы. В условиях шестикратного усложнения потребовалось бы такое количество машинного времени ЭВМ, при котором затраты заведомо не окупаются. [c.56] Определяемые планами границы регулирования, объем выборки, соотношения при группировке и пр. не единственные величины, которые можно поставить в соответствие планам. В системе зависимостей математической модели каждый план представлен своей оперативной характеристикой, а качественные раз-личия выражаются в различных формах оперативной характеристики как функции от отклонения у. н. V. Оказалось, что существует функция, с помощью которой можно аппроксимировать (упрощенно представйть) любую из известных оперативных характеристик, причем возникающие неточности лишь немного искажают вычисленный показатель S. Такой аппроксимирующей функцией является функция нормального распределения вероятностей. [c.56] Задавшись значениями к,, 7+, можно подобрать при любом методе статистического регулирования план с оперативной характеристикой, достаточно близкой к аппроксимирующей функции с заданными параметрами. Иначе говоря, при заданных Л, у , оперативные характеристики при различных методах по форме практически одинаковы, следовательно, если X, у , оптимальны, неважно какими статистическими методами будет выполняться выборочная проверка отклонения у. н. V. [c.57] Это обстоятельство сразу приводит модель оптимизации в соответствие с обычной, когда вопрос сводится к поиску оптимальных значений, которыми можно распорядиться, и не включает выбора между качественно различными вариантами. [c.57] Добавим, что оперативные характеристики планов выборочной проверки ненормальностей имеют по два параметра, о чем подробней сказано в гл. 10. По плану приемочного выборочного контроля пока предполагаем, что метод задан на основании соображений, выходящих за рамки модели, и что оперативная характеристика определяется одним параметром — объемом выборки п (хотя в действительности их может быть несколько). [c.57] в примере подмножество величин, значениями которых можно распорядиться, включает а) два срока длительность меж-проверочного промежутка и число межпроверочных партий, объединяемых в одну приемочную б) один параметр плана выборочного приемочного контроля г) шесть параметров планов выборочной проверки ненормальности. [c.57] Из-за многочисленности аргументов показателя затрат 5 появляется трудность при выборе оптимального варианта системы СРК. Как увидим в гл. 9, при двух аргументах показателя S необходимые вычисления можно выполнить с помощью ручной техники при сравнительно небольшой затрате времени. При трех аргументах можно ограничиться ручной техникой, но при сравнительно больших затратах времени. При четырех-пяти аргументах требуется ЭВМ с относительно небольшими затратами машинного времени. При числе аргументов, превышающем 5, затраты машинного времени настолько велики, что вычисления окупаются лишь для больших групп однотипных операций. [c.57] Во-вторых, решающими могут оказаться организационные соображения. Например, иногда целесообразно унифицировать планы дополнительной выборочной проверки ошибки настройки и выборочной проверки выходного отклонения у. н. [c.58] В-третьих, из числа переменных, от которых зависит S, можно выделить группу относительно индифферентных, т. е. таких, отклонения которых от оптимальных значений сравнительно слабо отражаются на S. В отношении их можно принять способ эвристического правила, который заключается в том, что в математическую модель вводится соотношение, соответствуюш,ее правилу или принципу, выработанному практикой или установленному дедуктивно, исходя из общей посылки. Примером могут служить английские границы регулирования (подробней см. в гл. 10). [c.58] наконец, можно применить упрощенный способ, при котором существует риск ошибиться. Речь идет о способе покоординатного спуска, описанном в гл. 9. Практически число совместно оптимизируемых величин для распространенных операций можно свести к 3—4. Для того, чтобы составить самое общее представление о поиске оптимума, условимся о следующих обозначениях и терминах. [c.58] Существует много способов отыскания экспериментального значения функции нескольких переменных в условиях, которые встречались при оптимизации варианта СРК. Здесь нет возможности и надобности дать даже самый общий их обзор. Подробному их изложению посвящены гл. 8 и 9. [c.58] В данной главе представлена в основном интуитивно и в общих чертах система зависимостей между переменными, составляющими математическую модель оптимизации СРК. Конкретизацию модели в виде системы теоретико-вероятностных схем читатель найдет в последующих главах. Там же изложены алгоритмы и числовые примеры вычислений применительно к реальным условиям. [c.58] Одной из основ модели является метод математических ожиданий. Математическое ожидание надо рассматривать как среднюю арифметическую (например, среднюю арифметическую затрат времени на одну настройку), которая обязательно более или менее точно реализуется в действительности, если набрать достаточно наблюдений и реальные условия будут соответствовать расчетным. [c.59] Расчет в математических ожиданиях практически не отличается по точности от обычных инженерных и экономических расчетов, особенно, если принять во внимание, что почти все технические параметры и экономические показатели, относимые к детерминированным величинам, на деле являются случайными величинами, дисперсией которых пренебрегают, иногда разумно, а иногда с потерями. [c.59] Вернуться к основной статье