ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятия и зависимости, обусловленные структурой комплекса решений из "Статистические методы регулирования и контроля качества " Из сказанного в предыдущей главе следует, что математическая модель экономической оптимизации трех функций, обеспечивающих качество продукции, не может не опираться на понятия и зависимости соответствующего комплекса решений, который, в свою очередь, непосредственно связан с технологическим процессом и в известной степени им обусловлен. Эти связи важно выяснить до перехода к рассмотрению существа математических, преимущественно вероятностных, схем, составляющих в совокупности математическую модель. Иначе их изложение окажется чрезмерно громоздким и не всегда понятным. [c.39] Будем различать отклонения у. н. в зависимости от вероятностных схем формирования их распределений, присваивая им (для краткости) названия и подстрочный индекс. Отклонения у. н., получаемые непосредственно в результате регулировок, в дальнейшем именуются ошибками регулировок и обозначаются через Vp,. [c.41] Непосредственная зависимость ошибки регулировки от размера инструмента не единственная форма связи такого рода. Например, ту же заготовку винта иногда изготовляют на токарном автомате (с накаткой резьбы на другом станке), и тогда уровень настройки зависит не от размера, а от положения инструмента — и то лишь при прочих равных условиях. К числу прочих, далеко не всегда равных условий, от которых может зависеть математическое ожидание диаметра заготовки винта при обработке на токарном автомате, относятся, например, радиальная составляющая усилия резания, которая в свою очередь зависит от геометрии резца, припуска, физико-механических свойств прутка, и жесткость системы станок — приспособление — инструмент — деталь, температура системы и пр. На операции металлопокрытия ошибка регулировки (отклонение математического ожидания толщины нанесенного слоя) зависит от концентрации раствора, силы тока, длительности процесса. Бывают операции с многочисленными техническими факторами ошибки регулировки и очень сложной схемой их взаимодействия (термообработка, шлифование применительно к такому признаку качества как поверхностная твердость и пр.). [c.41] При переходе к понятию математической модели, вместо всего разнообразия технических факторов ошибки регулировки остается их обобщение в виде фактора состояние технологической системы . Каждому из состояний технологической системы соответствует значение ошибки регулировки, причем ошибку регулировки можно рассматривать как числовую характеристику этого состояния. [c.41] Схемы и алгоритмы для вычисления распределения вероятностей р (Ург) ошибки регулировки в более сложных случаях, чем в примере, изложены в гл. 4. Здесь мы будем рассматривать р (i pr) как заданное. [c.41] После того, как регулировка закончена, необходимо выполнить выборочную проверку ее ошибки Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является подмножеством множества тех значений (/), t = I, 2,. . Т, Т оо признака качества х, которые последовательно возникли бы Б результате неограниченного числа повторений операции при данном т-м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения t) в такой воображаемой последовательности взаимонезависимы и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным изменением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обработанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений t) из условно предполагаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения Ху взаимонезависимы и что распределение вероятностей выборочного значения Xi для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответствует мгновенному распределению Фт (л ) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распределение (х) нормально с центром х и средним квадратическим отклонением Без воздействия внешних факторов jf совпадает с уровнем настройки X. [c.42] Во всех случаях нельзя путать мгновенное распределение с распределением значений х в выборке и на этом основании приравнивать выборочный размах размаху при мгновенном распределении. [c.42] В связи с ошибкой измерения различают действительные Жд и наблюденные значения признака качества х. Включение этих понятий в модель не оправдывается небольшим уточнением. Вообще же Од + Оу = Он — дисперсия ошибки измерения. Оперативные характеристики следует вычислять исходя из Он, а вероятности брака — исходя из ад. [c.42] При изложении элементов теории выбора решений в гл. 1 определена оперативная характеристика относительно решения Л, как условная вероятность выбрать А при фиксированном состоянии объективного условия. Применительно к примеру предположим, что на станке стоит матрица, при которой ошибка регулировки равна 1,2. Решение запустить станок обозначим через А. Тогда вероятность того, что в результате выборочной проверки будет принято решение запустить станок и является оперативной характеристикой L [Alv = 1,2) относительно решения А при состоянии объективного условия (ошибка регулировки), соответствующем 1,2. [c.43] Если объективное условие (ошибку регулировки) рассматривать как случайную переменную, то оперативная характеристика относительно фиксированного решения тоже становится переменной величиной — функцией от состояния объективного условия. В п. 1.2 была рассмотрена оперативная характеристика в таком толковании, как одно из основных понятий теории выбора решений. Ясно, что оперативная характеристика как функция состояния объективного условия (ошибки регулировки) полностью определяется планом I выборочной проверки. [c.43] Рано или поздно очередная попытка в ходе собственно настройки окажется удачной и, следовательно, последней, а ошибка Гр, последней регулировки станет ошибкой настройки Уне- Ясно, что распределение вероятностей г)) (о ) ошибки настройки не совпадает с распределением р (Ур ) ошибки регулировки Upr- Ошибки регулировки как бы фильтруются выборочной проверкой 3, 4, 5, 6. В результате распределение р (Up ) преобразуется в г ) (Унс) причем оператор преобразования (как будет видно из гл. 4) полностью определяется планом 1. [c.43] В конце каждого МП производится выборочная проверка выходного отклонения Увых для решения вопроса — надо ли возобновить настройку или можно начать следующий МП с тем же отклонением у. н. Проверка выходного отклонения (см. 8, 9, 10, 11 на рис. 2) не приводит к каким-либо новым понятиям математической модели. Заметим лишь, что план выборочной проверки выходных отклонений Увых можно назначить таким же, как план проверки ошибки регулировки или иным в зависимости от экономической и организационной целесообразности. О распределении состояний объективных условий при проверке выходного отклонения Увых будет сказано несколько позже. [c.44] Теперь, располагая перечисленными понятиями, можно перейти к одному из наиболее важных в модели распределений, именно, к распределению входного отклонения Когда речь шла о распределении ошибок регулировки, было ясно что за значениями случайной переменной в примере стоят действительно существующие или только возможные матрицы и диаметру каждой матрицы соответствует единственное значение ошибки регулировки Ург. Представив себе, что при неограниченном возрастании числа матриц их группируют в зависимости от диаметра отверстия, можно интуитивно ответить на вопрос — какого рода данное распределение и как оно возникло. [c.44] Но оперативная цепь решений на решении 11 не заканчивается. Из рис. 2 видно, что решение обновить настройку сопровождается параллельным решением передать продукцию, обработанную в течение данного МП, на сплошную разбраковку, а решение оставить прежнюю матрицу на станке сопровождается решением присоединить продукцию за истекший МП к продукции, направляемой на выборочную проверку в порядке приемочного контроля. В конце смены в отношении продукции, отложенной для совместной выборочной проверки качества, решается вопрос — можно ли ее принять без разбраковки. Для ответа на этот вопрос производится выборочная проверка 12—15, которая начинается с составления физической выборки методом случайного отбора 12 с последующей проверкой годности 13 и заканчивается выбором решения 15. [c.46] Выборочная проверка в порядке приемочного контроля выполняется в соответствии с планом П1. Состояние объективных условий, применительно к которому выбирается решение, представляет собою долю брака в продукции, выполненной в течение тех МП, в конце которых при выборочной проверке границы регулирования не были нарушены. Очевидно, доля брака в такой продукции зависит, во-первых, от жесткости плана II выборочной проверки выходных отклонений и, во-вторых, от распределения этих отклонений. Это последнее, в свою очередь, зависит от плана I выборочной проверки ошибки регулировки Ур,,. Таким образом, все три решения, имеюш,ие место в схеме, связаны оперативно и представляют собой, по определению, оперативную цепь 1. Оптимизировать план выборочных проверок, на основании которых принимаются эти три решения, составляющие оперативную цепь, можно либо совместно, либо вообще нельзя. [c.46] Распределение я, ( 7) доли брака в партиях, предъявленных на выборочный приемочный контроль, зависит от распределения (О ( вых) выходных отклонений и от плана II. Но надо совершенно ясно представить себе различие между распределением Я[( 7) и всеми остальными распределениями, возникающими в рамках модели оптимизации. До сих пор были рассмотрены схемы перераспределения р (Ург) в ij) (о с). смещения а до (о и объединения со (Увых) и (Онс) но везде речь идет о распределении одной и той же случайной величины — отклонения у. н. v. Этой величине присваивались отдельные названия и индексы для того, чтобы кратко записать — в связи с какой вероятностной схемой рассматривается она в тот или иной момент и какую роль она играет в этой схеме. [c.47] Такой прием существенно сокращал и облегчал описание математической модели на основе теории выбора решений и с помощью интуитивных представлений. Но распределение доли брака q в предъявленных на приемочный контроль партиях продукции является распределением иной случайной переменной. Величина q определяется в результате смешивания партий, выполненных за различные межпроверочные промежутки в течение суток (или смены) в зависимости от плана приемочного выборочного контроля. Распределение вероятностей Я[ q) доли брака в приемочных партиях можно рассчитать на основании распределения ш (Овых) выходных отклонений и оперативной характеристики плана выборочной проверки 11 (см. подробнее в п. 6.2). [c.47] Для выборочной проверки используются обычно те же результаты измерений, что и для других проверок по той же выборке, но обработка данных иная (вычисление выборочного размаха, выборочного среднего квадратического отклонения или иной статистики). Решающее правило задается критическим значением выборочной оценки (вообще статистики), которому на диаграмме контрольной карты соответствует граница регулирования. [c.48] Выборочная проверка с планами IV или VI является вероятностным экспериментом с двумя исходами а) ненормальность обнаружена и принимается решение о ее устранении или об ограничении ее последствий (например, изменив планы остальных выборочных проверок) б) ненормальность не обнаружена, и принимается решение не вмешиваться в технологический процесс и не менять планов остальных выборочных проверок. Состояние объективных условий выражается фактическим значением к моменту выборочной проверки. Подробней о плане выборочной проверки этой величины и о вычислении оперативной характеристики см. гл. 10. [c.48] Остается сказать несколько слов о комплексе решений в целом. Имея в виду, что поставлен вопрос об оптимизации всего комплекса решений в целом, если учесть, вдобавок, что оптимизация даже элементарных решений обычно не относится к числу легких задач, внешняя сложность схемы может внушить представление о дебрях , куда лучше не забираться со сложным аппаратом теории выбора решений и достаточно громоздкими математико-статистическими методами. Рассматриваемый комплекс решений не относится к простым, все же чисто внешнее впечатление от схемы сильно сгущает краски. На ней совмещены а) последовательность действий, связанных с технологическим процессом б) последовательность действий, связанных с выбором решений в) зависимость распределений. Каждая из перечисленных схем, взятая отдельно и выраженная с помощью соответствующей символики, выглядела бы гораздо проще. С другой стороны, как уже отмечалось, рассмотренный пример встречается не так уж часто, и в большинстве случаев математическая модель комплекса решений гораздо проще. [c.49] Вернуться к основной статье