ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие понятия и некоторые методы теории выбора решений из "Статистические методы регулирования и контроля качества " Любая целенаправленная деятельность человека или коллектива, будь-то в быту, на производстве, на войне или в экспедиции и т. д., является единством двух процессов — выбора решений на основании получаемой информации и процесса их выполнения. Первый из этих процессов является предметом теории выбора решений [20, 25], второй, если говорить о производстве,— предметом технологии. [c.21] На основании выборочной проверки объективного условия в примере возможны два решения — либо принять, либо забраковать партию. [c.22] Выборочные проверки и соответственно решения могут быть интуитивными и статистически обоснованными. Классическим примером первых является наблюдение облачности с целью предугадать погоду. Особенность интуитивных решений заключается в том, что процедура проверки объективных условий, способ или схема умозаключения и само умозаключение определяются подсознательно накопленным опытом, навыками и общим представлением о тех или иных постоянствах (перманентностях, статистических закономерностях), например вроде того, что при скоплении дождевых облаков обычно начинается дождь. Но не следует думать, что область интуитивных решений ограничена мелкими бытовыми вопросами. В частности, в массовом машиностроении, приборостроении, металлообработке межоперационный приемочный контроль деталей за редкими исключениями выполняется способами интуитивных выборочных проверок. Несколько позже будет показано, что распространенность интуитивных выборочных проверок объясняется не только недостаточной квалификацией контрольного персонала. Существует немало производственных ситуаций, в которых интуитивные проверки выгодней статистических. [c.22] Встречается немало планов, когда результат каждой выборочной проверки представляет собой число (например значение выборочной оценки), но есть и такие планы, когда результат выборочной проверки выражается упорядоченной последовательностью чисел, иначе говоря, вектором (например, целочисленный вектор, компоненты которого суть количества наблюденных значений в каждой из групп, на которые разбивается выборка). Применяются также планы, допускающие на выбор любую из этих двух интерпретаций (подробней см. в гл. 3). [c.23] Если результат выборочной проверки выражается одним числом, решающая функция определена на числовой прямой. Точки на числовой прямой, над которыми меняется решение, именуются в дальнейшем критическими значениями выборочной оценки или сокращенно критическими значениями (к. з.). Если таких значений два, то они именуются левым критическим значением (левым к. 3.) и правым критическим значением (правым к. з.). Например, при выборочных проверках настройки станка с помощью средней арифметической обычно планом предусматриваются два критических значения а) левое к. з., которому соответствует линия на диаграмме средних контрольной карты, именуемая нижней границей регулирования б) правое к. з., которому соответствует верхняя граница регулирования. При проверке дисперсии выборочным средним квадратическим отклонением или иной статистикой применяется единственное критическое значение и одна граница регулирования. [c.23] В тех случаях, когда результат выборочной проверки выражается упоминавшимся вектором группировки, решающая функция определена на множестве допустимых целочисленных векторов, размерность которых равна числу групп (подробней см. в гл. 3). [c.23] Таким образом, вероятность L является функцией от q при параметре п. В дальнейшем будем писать L (q). Наглядное представление о функции L (q) дает кривая на рис. 1. Функция L (q) впервые была выведена Доджем и Ромигом примерно в 1925 г. [37 J в связи с понятиями риска потребителя и производителя при приемочном контроле. Тогда же она была названа оперативной характеристикой. Позже оперативная характеристика получила довольно широкое применение при решении разнообразных задач, связанных с выборочными проверками. [c.24] В дальнейшем, кроме одного случая, оговоренного особо, рассматриваются выборочные проверки, при которых возможны лишь два исхода (два альтернативных решения). Всякий раз (как это сделано в примере) будет вычисляться только одна оперативная характеристика с указанием, относительно какого из двух решений она взята. [c.25] В качестве примера рассмотрим уже упомянутую ранее выборочную проверку годности партии продукции при приемочном контроле. Объективным условием 0 в примере является доля брака q, и для вычисления эффективности S надо знать распределение вероятностей Я1 q). Как получить эти данные, будет сказано в гл. 5, а пока что будем исходить из распределения (q), записанного в гр. 2 табл. 1. Это распределение надо понимать в том смысле, что при неизменности условий производства и если брать данные за достаточно длительный срок, частость поступления на контроль партий с долей брака, равной q , будет настолько мало отличаться от вероятности nj (q ), что разница не имеет практического значения. В примере доля брака q записана с округлением до 0,01 (гр. 1). [c.26] Слагаемые правой части формулы (1.9) записаны в итогах гр. 9 и 10. [c.28] Для вычисления эффективности 5 к величине следует добавить затраты на выборочную проверку [см. (1.4)]. Таким образом, показатель эффективности S в примере равен 0,3067. [c.28] Конечно, в зависимости от цели выборочной проверки вместо доли брака q в качестве объективного условия может появиться отклонение уровня фактической настройки станка от заданного уровня или иная величина. Соответственно изменятся способы вычисления оперативной характеристики и цены решения. Все это подробно изложено в гл. 3, 6, 7, но существо схемы вычисления математического ожидания затрат и потерь с помощью оперативной характеристики при заданном плане выборочной проверки останется тем же. [c.28] Вновь обратимся к общим понятиям теории выбора решений. Почти любая долговременная деятельность в устойчивых условиях и с постоянной целью (например, производственная) характеризуется повторяемостью ситуаций, в которых возникает необходимость принимать аналогичные по содержанию вопроса решения применительно к меняющимся с течением времени условиям. При этом различные по содержанию вопроса решения правильно чередуются, составляя фиксированные, повторяющиеся последовательности, которые в дальнейшем будем называть циклами решений. [c.28] Периоды времени (работы) между смежными выборочными проверками, на основании которых принимаются решения, составляющие цикл, именуются в дальнейшем межпроверочными промежутками (МП). Длительность МП в дальнейшем обозначается через Г/, где / = 1, 2,. . ., / — номер межпроверочного промежутка в цикле. [c.28] Экономическая эффективность цикла решений зависит от планов выборочных проверок и от продолжительности межпровероч-ных промежутков. Продолжительности межпроверочных промежутков оказывают обычно сложное и очень существенное влияние на эффективность цикла решений. Оптимальные планы при данном векторе Т = ТТ ,. . ., Tj продолжительностей МП перестают быть оптимальными при ином Т и, наоборот, оптимальный Т может оказаться невыгодным при изменении любого плана выборочных проверок в цикле. [c.29] Нет надобности останавливаться на очевидных причинах влияния МП на эффективность цикла. Но все же полезны следующие замечания. В то время как план выборочных проверок устанавливается применительно к распределению вероятностей л (0) состояния объективного условия, продолжительность МП надо определять применительно к динамике объективного условия. При этом существенно различается динамика типа постепенных изменений, например в связи с износом настройки или с износом оборудования, и скачкообразная динамика, например при резких изменениях настройки станка под воздействием внешних факторов. В первом случае имеем дело с уравнением изменений, например уравнение смещения настройки из-за износа резца. [c.29] Параметры этих уравнений обычно можно включить в математическую модель оптимизации цикла решений. При скачкообразной динамике практически остается выбор между принципом периодичности по календарному времени и принципом своевременности, который применяется при наличии двух условий а) возможность скачкообразных изменений объективных условий возникает лишь при обстоятельствах, появление которых всегда известно, например те или иные вмешательства в технологический процесс б) своевременные, т. е. непосредственно вслед за каждым скачком, выборочные проверки не слишком дороги сравнительно с возможной экономией. Более подробное изложение и практические примеры приведены в гл. 10. [c.29] при исследовании эффективности цикла решений следует обращаться и к планам выборочных проверок, и к продолжительностям МП, связывая их в единой математической модели оптимизации. Между решениями могут возникать связи различных типов, из которых ниже названы два, имеющие непосредственное отношение к дальнейшему изложению. Речь идет об оперативной связи и о связи типа совмещения. [c.29] Два решения А и Б связаны совмещением в случае, если при выборочных проверках, на основании которых они принимаются, используется одна и та же выборка или если из двух выборок, необходимых при выборочной проверке для решения А, одна из выборок используется для решения Б. [c.30] Если показатель экономической эффективности решения или совокупности решений включает как слагаемое затраты на техническое осуществление выборочной проверки, все решения, связанные совмещением, можно оптимизировать только совместно. Оперативную цепь решений вместе со всеми решениями, частично совмещенными со звеньями цепи, именуем в дальнейшем комплексом решений. Из того, что сказано выше, следует, что показатель экономической эффективности можно вычислить только для комплекса решений в целом, и независимая оптимизация любой части комплекса невозможна. Практические примеры, поясняющие связи между решениями, содержатся в следующей главе. [c.30] Вернуться к основной статье