ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ Колебания высоких балок из "Вибрация машиностроительных конструкций " Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59] Широко применяемые для повышения виброизоляции резинометаллические амортизаторы в области низких частот могут рассматриваться как сосредоточенные комплексные жесткости. С повышением частоты и уменьшением длины упругой волны примерно до четырех высот резинового массива амортизатора входная динамическая жесткость повышается. При этом необходимо использовать более сложные расчетные модели, учитывающие распределенные свойства массива, или задавать на каждой частоте входную и переходную динамические жесткости. [c.59] Метод разделения системы на составляющие элементы предполагает последующее решение задачи на ЭЦВМ с использованием аппарата линейной алгебры. Поэтому уравнения, описывающие движение элементов и деформацию связей, должны оставаться линейными, а гистерезисные потери энергии в связях необходимо заменять энергетически эквивалентными упруговязкими потерями. [c.59] Тонкостенные сварные балки с отношением длины к высоте от трех до десяти являются типичными элементами конструкций фундаментов, рам и корпусов механизмов. При расчете колебаний таких балок необходимо учитывать сдвиг и инерцию поворота поперечных сечений. [c.60] Согласно гипотезе С. П. Тимошенко, угол поворота сечения й /йх=р-Ь , где ф — угол, пропорциональный изгибающему моменту М=Е1Щ1йх. [c.60] Коэффициент b=i—krl (is faE играет существенную роль только на высоких частотах, когда скорость поворотных колебаний становится соизмеримой со скоростью продольных волн аЕ= ЕР /дуь. [c.60] Не менее важным является упрощение методики расчета колебаний. Даже для описания колебаний балок с недеформируемым поперечным сечением при учете движения пластин в своей плоскости средними квадратическими значениями продольных смещений, углов поворота, изгибающих моментов и перерезывающих сил требуется дополнительно 2к степеней свободы, где к — число узлов связи полос в поперечном сечении, считая и свободные кромки. [c.63] Коэффициент поперечного сдвига к характеризует распределение напряжений по сечению балки и, следовательно, зависит от длины участка и распределения напряжений по торцам, определяемого граничными условиями. Так как он вводится как величина, не зависящая от частоты, его зависимость от граничных условий можно проанализировать при статических условиях нагружения. [c.63] Рассмотрим тонкую бесконечную полосу, опертую по нижней и верхней кромкам. Расстояние между точками опоры 21, ширина полосы 2Л при / =l. Пусть в середине кромок полосы приложены сосредоточенные силы Р (рис. 18). Так как задача решается с точностью до перемещения полосы как абсолютно жесткой, то будем считать, что опоры не препятствуют перемещению, но в каждой из них возникает реакция Р 2, направленная против действия силы Р. Таким образом, граничные условия и нагрузка симметричны относительно оси у и кососимметричны относительно оси х полосы. [c.63] В этом случае выражения для углов поворота и и напряжений сходятся везде, кроме окрестностей кромок пластины. [c.65] Аналогичные особенности имеют напряжения. [c.65] ЛИЗКИ к опиранию, а пластин продольного ребра — к закреплению. Однако формы, характеризующиеся преимущественными колебаниями пластин, не оказывают существенного влияния на формы изгибных колебаний балки. [c.69] На рис. 24 показана также форма колебаний, определенная без учета сдвига и инерции поворота (незачерненные квадратики). Эта форма (кривая 2) отличается от полученной в эксперименте и рассчитанной по формуле (2.3) только на концах балки. Аналогично ведут себя формы колебаний и на более высоких частотах, но длина отличающихся концевых участков уменьшается с увеличением частоты. [c.70] Экспериментальная проверка полученного уравнения проводилась на двух балках, размеры которых указаны на рис. 21. Чтобы проверить влияние присоединенных масс, вдоль продольного ребра прикреплялись грузы, увеличивающие полярный момент инерции. Балка подвешивалась в узлах формы колебаний и возбуждалась на одном из концов моментом, создаваемым двумя электродинамическими вибраторами. Сравнение результатов расчета и эксперимента показывает, что собственные частоты отличаются не более чем на 8% для первых четырех форм колебаний (табл. 4). [c.74] Собственные частоты балок с дополнительными массами. [c.74] Вернуться к основной статье