ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Законы расиределения сроков службы машин из "Прогнозирование числа ремонтов машин " По физическому смыслу описываемые случайные величины могут быть только положительными. Очевидно также, что их распределения носят не дискретный, а непрерывный характер. [c.25] Мы не рассматриваем способ отыскания функций распределения доремонтных и межремонтных сроков для различных видов эксплуатируемого оборудования и машин. Это самостоятельная и очень важная задача статистического анализа, выполнение которой требует длительных и обширных наблюдений в различных условиях и зонах эксплуатации. Методика обработки таких материалов достаточно подробно описана и является общеизвестной. [c.25] Целесообразно указать, какие из свойств распределений и их параметров оказывают наибольшее влияние на результаты расчета, как влияют изменения тех или иных параметров распределений на эти результаты, какими свойствами можно пренебречь. Рассмотрим также нахождение распределений доремонтного, межремонтного или полного (до списания) срока службы на основе распределений наработок. [c.25] Дадим краткую характеристику практически наиболее распространенных законов распределения и укажем вид преобразования в безмерную или однопараметрическую форму соответствующих им плотностей распределения. [c.25] Сложность аналитического выражения этого распределения и его параметров делают его не очень удобным для исследований. По вычисленным на основе экспериментальных наблюдений значениям среднего М и среднеквадратического отклонения а довольно громоздко определять параметры распределения а и с. [c.27] В табл. 1 приведено несколько значений параметра с для различных значений параметра а и среднего значения М. [c.27] На рис. 6 приведены графики плотности распределения срока службы головки цилиндров трактора Т-75, подчиненного распределению Вейбулла с параметрами а=1,55, т = 0,95-10-5 [10]. [c.28] Деления относительно начала координат не может быть произвольным (рис. 7). [c.29] Поэтому в практических расчетах этот закон можно использовать, когда коэффициент вариации сроков службы меньше 0,4. [c.29] На рис. 8 приведен график логарифмически нормального распределения срока службы новых двигателей автомобилей ЗИЛ-130 16]. [c.30] Выбор того или иного закона распределения по ре зультатам наблюдений осуществляется общеизвестными методами с привлечением тех или иных критериев со1 ласия. [c.30] Основное влияние на число восстановлений элемента оказывает математическое ожидание. Что же касается дисперсии, то по сути дела, значение имеет не она сама, а коэффициент вариации V = ajM. Более того, влияние V заметно только на начальном участке вычисляемых функций. [c.30] В практических расчетах рассматривают процессы восстановления не отдельных элементов, а их совокупности, образующие в каждый момент времени систему, изменяющую во времени свой состав. Поэтому процесс восстановления в такой системе рассматривают как совокупность процессов восстановления элементов. В этом случае влияние коэффициента вариации сроков службы элементов на процесс восстановления системы в целом становится еще менее значительным. [c.30] Проведенные исследования показывают, что при коэффициенте вариации сроков службы, меньшем 0,35, вполне возможна замена распределения Вейбулла нормальным с теми же математическим ожиданием и дисперсией, Ошибка в вычислении числа восстановлений или интенсивности их при такой замене практически отсутствует. Кроме того, как показывают наблюдения, сроки службы многих машин (автомобилей, тракторов, комбайнов и др,) имеют распределения, близкие к нормальному. [c.31] Обозначим через Z случайную величину, принимающую значения доремонтного (или межремонтного, или полного) срока службы, выраженного в годах. [c.33] Будем считать, что плотности распределения величин X и Y заданы и соответственно равны fi x) и fsiy)-Кроме того, предположим, что случайные величины X и У независимы. Таким образом, задача сводится к отысканию функции распределения случайной величины Z, определяемой соотношением (53) при заданных распределениях величин X и У. [c.33] Рассмотрим частные случаи, когда плотности распределения fi x) и f2 y) случайных величин X и Y соответствуют некоторым конкретным законам. [c.34] Как видим, это распределение уже не симметричное. Приведенные формулы (59), (61), (63) выражают плотность распределения величины Z через параметры распределений величин X и Y. [c.35] Рассмотрим следующий пример. Годовая наработка некоторого агрегата, выраженная в тысячах часов, соответствует нормальному распределению со следующими параметрами среднее значение 7 i=4, среднеквадратическое отклонение ai = l. Его доремонтная наработка также соответствует нормальному распределению с параметрами То = 5, 02=1. [c.35] Вернуться к основной статье