ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ С МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ из "Динамические расчеты цикловых механизмов " В этом параграфе будут показаны приемы расчета колебаний на примерах некоторых типовых задач, которые сводятся к решению линейного дифференциального уравнения второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами. Отметим, что на полученные при этом результаты опирается анализ более сложных систем, рассматриваемых в дальнейшем. [c.164] Здесь Ф = q — угловая деформация привода, приведенная к ведущему звену механизма. [c.164] Как следует из (5.1), при заданной функции положения и передаточных функциях задача сводится к определению q, q и q. [c.164] Здесь г = О, 1,2 — порядок производной. [c.165] Относительная малость значений q, однако, не свидетельствует о малости искажений, возникающих за счет крутильных колебаний привода, так как основной динамический эффект связан с влиянием q, q [см. (5.1)]. [c.166] Так как функции f, зависят от = ф (/), то коэффициенты дифференциального уравнения оказываются переменными. [c.166] Представляют интерес некоторые особенности поведения функции п (/). Анализируя (5.5), легко заметить, что произведение fxfi., пропорциональное кинетической мощности, на участках выбега ведомого звена становится отрицательным. Это создает предпосылки для возникновения на некоторых участках движения значений п О (см. п. 21). [c.167] Многочисленные расчеты показывают, что функция % для реальных механизмов при медленно изменяющихся параметрах обычно пренебрежимо мало отличается от х = 1, что значительно упрощает пользование формулой (5.8). [c.167] Практически можно считать, что условие (5.9) соблюдено, если левая часть неравенства не превосходит значений 0,1—0,15. [c.167] Заметим, что подобные нарушения обычно возможны либо в зонах экстремумов кинетической мощности, либо в зонах ее резкого изменения. В этом легко убедиться, анализируя неравенство (5.9) при учете того, что значение П П , а следовательно, и fift пропорционально идеальной кинетической мощности Т . [c.167] При малых значениях Nq возрастает опасность потери динамической устойчивости (см. пп. 21, 27, 28). [c.167] Здесь X — логарифмический декремент Lq, Lj — коэффициенты Фурье при представлении функции L в виде ряда (4.71) (см. пример) т = 2я/(о. [c.168] Определим колебания, вызванные динамической составляющей возмущающей силы. Предварительно находим Nq = 100/25 = 4 р = 0,04/4 = 0,1 м fl П7р = /i max sin ф ,, где /j щах = /р = 0,8 = /цпах os ф. [c.169] Здесь К я F — соответственно полный и неполный эллиптические интегралы первого рода, значения которых заимствуются из таблиц [84]. [c.169] Поскольку функция всегда меньше единицы, можно также воспользоваться разложением знаменателя подынтегральной функции (5.15) в степенной ряд VV — I — 0,5а2 — 0,125а —. . . [c.169] Теперь находим значение со — = 2я/Ф (т) = 0,284. [c.170] Задаваясь значением i, находим сначала и Ф (ср ), затем по формуле (5.19) угол и, наконец, = L Отметим, что обычно значение — Ф ,- мало. Для нашего случая L 0 L j = —1,45 10 Lsi O Ха = 1-310-3 = -2,05 lO 4з =—1.06 10-3 1 3 = = —1,06 10-3 7,52.10- ls4= —3,27 10-3. [c.171] Подставляя эти значения в формулу (5.11) и ограничиваясь в рядах Фурье четырьмя гармониками, получаем расчетную зависимость для q. При определении коэффициентов Lq, Ld и Lsj можно также, не прибегая к исключению t или ф , непосредственно воспользоваться численным интегрированием по формулам (4.71 ). [c.171] так же как и в п. 9, принято, что одному полному обороту приводного вала соответствует s участков, внутри которых отсутствуют скачки передаточных функций и внешнего возмущения. При этом суммирование колебаний ведется по s — 1 участкам, предшествующим рассматриваемому участку s, а учет колебаний, возбужденных на предыдущих циклах, осуществляется коэффициентом накопления возмущений (х. [c.171] Структура выражений (5.20) и (3.37), а также физический смысл слагаемых в обеих формулах полностью совпадают, поэтому остановимся лишь на некоторых особенностях, связанных с переменностью параметров системы. [c.172] Вернуться к основной статье