ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ колебаний в механизмах на основе моделей, включающих элементы с распределенными параметрами из "Динамические расчеты цикловых механизмов " Общий случай, соответствующий нелинейной функции положения Фа (О, t) = П2 (912)1 будет рассмотрен в п. 25. Здесь мы ограничимся рассмотрением линейной функции положения, которая реализуется, например, при соединении обоих валов с помощью цилиндрической зубчатой передачи. При этом П2 == /фха, а следовательно, Фа (О, t) = i (фц + qi), где i = oa/ojil — передаточное отношение. [c.129] Рассмотренная в этом параграфе методика расчета также пригодна в случае, если вал 1 совершает малые угловые перемещения, при которых значение первой передаточной функции мало отклоняется от среднего значения. [c.129] Дифференциальные уравнения. Выберем за положительное направление отсчета моментов и угловых перемещений направление, отвечающее идеальному движению (т. е. направление фц — для первого вала, ф2 — для второго), и примем правило знаков, приведенное в п. 12 при составлении матриц переноса. [c.129] Здесь помимо момента сил инерции в переносном движении —/1Ф11 приложен положительный реактивный момент Mi, воздействующий на вал 1 со стороны вала 2. Подчеркнем, что следуя правилу знаков, приведенному в п. 12, мы при расчленении системы на отдельные части прикладываем на выходе элемента положительный реактивный момент, совпадающий с выбранным положительным направлением отсчета. [c.129] Здесь левая часть уравнения с учетом принятого правила знаков отвечает реактивному моменту, воздействующему со стороны зубчатого колеса 1 на колесо 2, а первое слагаемое в правой части составляет реакцию со стороны вала 2. [c.130] Здесь производные по t отмечены точкой, а производные по х — штрихом. [c.130] Для цилиндрического вала р = Jn/l = yl/g, а следовательно, = Gg/y, где g — ускорение силы тяжести 7 — удельный вес. [c.130] Заметим, однако, что рассматриваемая модель правомерна и в тех случаях, когда интенсивность р определяется не только моментом инерции вала, но и некоторыми приведенными к его оси моментами инерции других звеньев. Разумеется, при этом следует пользоваться формулой (3.121). [c.130] Если в зависимость (3.124) подставить собственную частоту k = k то мы получим выражение для формы колебаний отвечающей этой частоте. [c.132] Поскольку формы колебаний определяются с точностью до постоянного множителя, то, не теряя общности, можем принять (0) = A i = 1. Тогда функция X ix), определяемая зависимостью (3.124), при k = kf -а А = = И приобретает смысл коэффициента формы, показывающего, во сколько раз соответствующая форме г амплитуда колебаний в произвольном сечении х вала 2 отличается от амплитуды в начальном сечении х = Q. [c.132] Искомый коэффициент и, равен tp k/(4n). [c.133] Здесь Q — распределенная нагрузка Mi — сосредоточенные внешние моменты, приложенные в сечениях х = Xi Ji — сосредоточенные моменты инерции масс в сечениях х = л ,-. [c.133] задача сведена к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (3.128), которые рассматривались в пп. 7—10. [c.134] Вернуться к основной статье