ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование матриц переноса при составлении частотных уравнений и определении коэффициентов формы из "Динамические расчеты цикловых механизмов " Матрицы переноса элементов динамической модели. Предварительно рассмотрим, каким образом трансформируется координата и сила (или момент) при прохождении через элементы динамической модели, образующие при соединении односвязную цепную систему. Связность системы показывает число возможных перемещений любого сечения или, что то же самое, число реакций, заменяющих при рассечении системы действие одной ее части на другую [39]. В качестве примера простейшей односвязной цепной системы на рис. 36 показано последовательное соединение линейного упругого элемента с коэффициентом жесткости j, сосре-, доточенного массового момента инерции Jj и кинематического аналога П . [c.124] Примем правило знаков для реакций, возникающих при рассечении системы, которое поясним на выделенном упругом элементе, расположенном между сечениями 1 я 2. Реактивный момент на выходе М]- (сечение 2) считается положительным, если его направление совпадает с положительным направлением отсчета координаты ф для реактивного момента (Al/ i)+ на входе (сечение /) правило знаков — обратное. Согласно этому правилу в данном случае моменты Mj- и М/+следует считать положительными. [c.124] Принятое правило позволяет считать М]- = Л1/+ = Mj при этом можно в выкладках не оговаривать, к какой части системы приложен этот момент. Для внешних моментов справедливо правило знаков, установленное для реактивного момента на выходе . [c.124] Принимая положительное направление отсчета угловых перемещений, показанное на рис. 36, в соответствии с приведенным правилом знаков запишем М]- = M/ i и ф/ = ф/ 1 -f Mj/ j. [c.124] При свободных колебаниях системы с одной из главных частот координаты описываются гармоническими функциями фу = = Л/ os ( - -О). Аналогичный вид имеют моменты Mf = = Pj os [kt -j- fl i) которые либо совпадают по фазе с перемещениями ( = ), либо находятся в.противофазе (О = й + я). В последнем случае различие в фазах эквивалентно знаку минус при амплитудном значении момента Pj. [c.125] После подстановки этих гармонических функций в (3.102) и (3.104) и элементарных упрощений получаем зависимости, устанавливающие соотношения между амплитудными значениями. [c.125] получаем (k) = О, что и служит частотным уравнением. [c.126] Аналогичным образом могут быть записаны частотные уравнения при иных граничных условиях, а именно g i (k) == О (оба конца свободны) gi2 (k) = О (оба конца заделаны) k) = О (вход цепи свободен, на выходе — заделка). Необходимо подчеркнуть, что понятие заделки при анализе колебаний механизмов не следует понимать в буквальном смысле. В частности, правомерно считать начало цепи заделкой, если ему приписывается заданное движение, а координаты фу соответствуют отклонениям из-за упругих деформаций. Очевидно, что в этом случае амплитуда колебаний в начальном сечении так же, как и при заделке, окажется равной нулю. [c.126] После определения собственных частот с помощью матриц переноса легко найти формы колебаний. Для этого достаточно, приняв в одном сечении амплитуду за единицу и используя граничные условия, найти в других сечениях амплитуды, соответствующие рассматриваемой собственной частоте k,. Полученные при этом значения являются коэффициентами формы. Знак минус в коэффициенте формы указывает на то, что колебания в рассматриваемом сечении и в сечении, где коэффициент формы принят равным единице, находятся в противофазе. [c.127] подставляя в (3.113) корни частотного уравнения и k , получаем два значения А , равные соответствующим коэффициентам формы. [c.128] Заметим, что коэффициенты формы в отличие от собственных частот для конкретной системы не являются инвариантами и зависят как от выбора обобщенных координат, так и от того, какую амплитуду мы приняли за единицу. [c.128] Вернуться к основной статье