ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модификации замкнутой формы решения для расчета вынужденных колебаний при сложных возмущениях из "Динамические расчеты цикловых механизмов " Как уже отмечалось в п. 7, в случае сложных возмущений использование замкнутой формы решения может привести к громоздким выкладкам, нередко ограничивающим ее применение в задачах динамики цикловых механизмов. [c.87] Ниже рассматриваются некоторые модификации этого метода, опирающиеся на работы [14, 181, которые представляют интерес не только для анализа, но и для динамического синтеза механизмов. [c.87] Поскольку D,. зависит от скачкообразных изменений возмущения на границах участков, в дальнейшем этот параметр будем называть скачком. [c.88] Введенная двойная индексация пояснена на рис. 25. Первый Индекс / соответствует номеру скачка внутри периода т, а второй индекс I — номеру периода. При этом отсчет I ведется в направлении, обратном оси времени в этом случае увеличению индекса I соответствует удаление цикла от рассматриваемого момента времени, а, следовательно, меньший динамический эффект. [c.89] Здесь X = 2nS — логарифмический декремент. [c.89] Если Е N Е + 0,5, где Е — целая часть числа М, то в формуле (3.39) следует принять знак плюс в остальных случаях — минус. [c.91] Коротко остановимся на анализе полученного решения. Первое слагаемое отражает суммарный эффект от сопровождающих колебаний, периодически возбуждаемых на границах участков. При этом непосредственное суммирование производится только в пределах одного периода т, состоящего из s участков, а накопление возмущений от скачков предыдущих циклов осуществляется параметром (х, который назовем коэффициентом накопления возмущений. График [а (N,1), построенный по зависимости (3.38), приведен на рис. 26, а. [c.91] Точка касания кривых fj, и соответствует целому числу N. [c.91] Заметим, что при использовании разложения в ряды Фурье этот случай отвечает резонансу гармоники N. [c.91] Точка касания кривых fj, и соответствует случаю, когда 2N— нечетное число. При этом колебания, возбуждаемые одноименными скачками, разделенными между собой периодом х, находятся в противофазах, что приводит к ослаблению интенсивности колебаний (fj, 1). [c.91] По мере увеличения параметра N коэффициент накопления возмущений (J, стремится к единице (рис. 26, а). [c.91] Второе слагаемое в формуле (3.37), описывающее вынужден ные колебания, представляет собой частное решение на рассма триваемом участке и определяется обычным способом либо по виду правой части дифференциального уравнения, либо (в общем случае) в форме интеграла (3.12). [c.91] Скачки определяются обычным способом с помощью формулы (3.32). [c.94] Следует подчеркнуть, что использование численного интегрирования в данном случае не имеет ничего общего с применением этого способа для получения решения при установившемся режиме. В первом случае речь идет об аналитическом методе, в котором численным интегрированием определены лишь отдельные промежуточные функции, вычисленные на ограниченном отрезке времени во втором — об интегрировании до выхода на установившийся режим, что нередко связано с большим объемом вычислений (а следовательно, и машинного времени) и большой накопленной погрешностью. С устранением этих недостатков связана эффективность многих аналитико-вычислительных методов, используемых в современных задачах динамики машин [5, 12, 13,61]. [c.95] Решение В виде ряда ПО производным функции возмущения W. [c.96] При (X) k нередко оказывается целесообразным представить решение в несколько преобразованном виде. Приведенная ниже форма решения представляет особый интерес в задачах синтеза законов движения кулачковых механизмов. [c.96] Здесь К —новая форма частного решения, из которого уже полностью исключены сопровождающие колебания (в дальнейшем звездочка опускается). [c.96] Окончательный вид решения сохраняется в форме (3.37). [c.97] Как будет показано в дальнейшем, при (а k ряды по т обычно быстро сходятся. В частном случае, если функция W t) представлена в виде полинома, ряды (3.44) и (3.46) имеют конечное число членов. [c.97] Вернуться к основной статье