ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ из "Динамические расчеты цикловых механизмов " Если же передаточное отношение i ai является функцией времени, как это, например, имеет место в вариаторах скорости, то уравнение связи не может быть проинтегрировано в общем виде. В подобных случаях связь называют неголономной. [c.54] Связь называется стационарной, если в уравнение связи в явном виде не входит время в противном случае ее следует отнести к нестационарным связям. [c.54] В зависимости от вида связей различают голономные и неголо-номные системы, а также системы склерономные (со стационарными связями) и реономные (с нестационарными связями). [c.55] Обобщенные координаты и лишние ( избыточные ) координаты. Числом степеней свободы голономной системы называется число независимых параметров, полностью определяющих положение каждой точки системы. Упомянутые в этом определении независимые параметры называются обобщенными координатами 9i Qh (Н — число степеней свободы). Таким образом, число обобщенных координат одновременно является минимальным числом координат, которыми можно описать все возможные положения голономной системы. [c.55] Первая и вторая производные обобщенной координаты по времени носят название соответственно обобщенной скорости и обобщенного ускорения. [c.55] Наряду с обобщенными координатами при исследовании динамики механизмов нередко оказывается удобным оперировать некоторым числом вспомогательных координат, связанных с обобщенными координатами уравнениями связи. Координаты такого вида называют лишними или избыточными . Очевидно, что число лишних координат п должно совпадать с числом дополнительно учитываемых уравнений связи (см. п. 5). [c.55] Если все связи системы стационарны, т. е. система является склерономной, то н О и Го = 0. В этом случае в соответствии с (2.2) кинетическая энергия представляется в виде однородной функции второй степени квадратичной формы) от обобщенных скоростей. Эта квадратичная форма является положительно определенной, т. е. положительна при обобщенных скоростях, отличных от нуля, и равна нулю при нулевых значениях обобщенных скоростей. [c.56] Здесь индекс О означае т, что соответствующая функция берется при нулевых значениях обобщенных координат. Постоянные коэффициенты (Ац д = называются инерционными. [c.56] Структура этих выражений, напоминающих квадрат многочлена, в пояснениях не нуждается. [c.57] Способ определения коэффициентов квадратичной формы поясним на примере (рис. 19). Рассматривается динамическая модель механизма, состоящего из двух валов, соединенных зубчатой передачей. На схеме приведены абсолютные значения углов поворота в соответствующих сечениях ф у, моменты инерции У,у, движущий момент Мц и момент сопротивления тИгг- Как ул е отмечалось, для зубчатой передачи функция положения ведомого звена линейна, а первая передаточная функция П равна передаточному отношению i21- Определение коэффициентов квадратичной формь складывается из следующих этапов. [c.57] Таким образом, координаты ( 2 и Яз соответствуют упругим угловым деформациям валов 1 и 2. Заметим, что в приведенных зависимостях уже использовано уравнение связи между углами Ф21 и Ф12. Полученное число обобщенных координат отвечает числу степеней свободы данной динамической модели Я = 3. [c.57] Заметим, что если один из моментов инерции J получен в результате приведения инерционных характеристик каких-либо отброшенных ответвлений кинематической цепи и в силу этого оказался зависящим от обобщенных координат, представление кинетической энергии в форме (2.5) может оказаться неправомерным. [c.58] например, Jц = /ц (фц) ф onst. Очевидно, что при этом сохранение лишь первого члена ряда (2.4) может привести к существенным ошибкам, поскольку не может быть оговорена малость абсолютного угла поворота фц = qi (см. п. 5). [c.58] Здесь Qj (/ = 1,. . ., Я) — обобщенные силы. [c.58] Здесь Ri, —моменты диссипативных сил, связанные с внутренним и конструкционным трением в валах /, 2 (моменты сил трения в опорах опущены). [c.59] Так как dV/dqj) = — Q] О, 0) = О, что отвечает условию равновесия системы, первым членом приведенного ряда. [c.59] Это выражение является точным при линейных силах упругости и отвечает линейному приближению в окрестности положения равновесия, если силы упругости отображ аются нелинейными дифференцируемыми функциями (см. п. 2). [c.60] Квадратичная форма (2.12) так же, как и кинетическая энергия, является знакопостоянной положительной. Последнее вытекает из условия устойчивости положения равновесия, сформулированного в теореме Лагранжа—Дирихле если для материальной системы, находящейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным и стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, то это положение равновесия является устойчивым. Поскольку значение потенциальной энергии в положении равновесия принято равным нулю и одновременно отвечает минимуму, при любом отклонении системы от устойчивого положения равновесия имеем F 0. [c.60] Поясним порядок определения квазиупругих коэффициентов на примере рассматриваемого механизма (рис. 19), принимая во внимание, что обобщенные координаты нами уже выбраны. [c.60] Вернуться к основной статье