ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модальные и асимптотические алгоритмы параметрического синтеза из "Динамика управляемых машинных агрегатов " Рациональные решения многообразных задач динамики машинных агрегатов базируются на использовании собственных спектров линеаризованных динамических моделей исследуемых систем. Под собственным спектром динамической модели понимается совокупность ее собственных значений (корней характеристического полинома) и соответствующих им ортогональных собственных форм. Сложность и трудоемкость решения полной проблемы собственных спектров определяется размерностью (числом учитываемых степеней свободы) и классом (цепная или с направленными связями) расчетной динамической модели 128, 34]. Кроме того, при автоматизированных расчетах, выполняемых на современных цифровых ЭВМ, от размерности модели существенно зависит точность реализуемых вычислительных процедур. Это приводит к необходимости при расчетах на ЭВМ многомерных моделей использовать вычисления с удвоенной точностью, что обусловливает дополнительные затраты оперативной памяти и снижение эффективности вычислительных процедур. Следует отметить, что при динамических расчетах, выполняемых при помощи новейших средств вычислительной техникн, последние обстоятельства не являются определяющими. [c.226] Таким образом, задача определения собственного спектра /Сг), Ът), г=1,. .и, цепной модели (14.2) сводится к решению алгебраической задачи о собственных значениях и векторах симметричной динамической матрицы А с вещественными элементами. [c.228] Подпрограммы для определения при помощи ЭВМ собственных форм цепных динамических моделей вида (14.2) приведены в работах [28, 96]. [c.230] Известно, что собственные значения моделей (14.28) и (14.29) одинаковы, а их собственные формы h и hj,, образуют биорто-гональную систему векторов [951. [c.234] Поскольку ни один из i модели (14.38), i = l,. .д i =d, не равен нулю, то упорядоченная совокупность главных миноров характеристической матрицы этой модели строго обладает свойством последовательности Штурма. Рассмотренный случай модификации модели (14.36) очевидным образом обобщается на случай с произвольным числом нулевых i. [c.236] Для составных моделей вида (13.10) полуопределенпых динамических систем машинных агрегатов обычно характерно наличие в матрице О пулевого двукратного элемента, соответствующего низшим собственным значениям локальных динамических подсистем. В этом случае матрицу следует формировать так, чтобы нулевые элементы занимали в ней крайние позиции па главной диагонали, т. е. [c.237] Тогда в соответствии с выран еиием (14.35) у членов последовательности главных миноров характеристической матрицы полу-определенной составной модели (13.10) не будет совпадения нулей. Следовательно, в этом случае последовательность (14.35) обладает свойством Штурма и собственные значения расчетной эквивалентной модели вида (13.10) можно определять но дихотомической схеме (14.10), (14.11), не прибегая к модификации (14.38). [c.237] Остальные собственные формы расчетной Г - модели с Мг кратности V. определяются по формулам (14.44) —(14.46). При наличии в матрице й нескольких кратных элементов собственные формы, отвечающие порождаемым этими элементами собственным значениям расчетной модели, определяются для каждого из этих значений но схеме (14.48). [c.239] Остановимся теперь на особенностях определения собственных значений и собственных форм составных систем, включающих подсистемы с сосредоточенными и сосредоточенно-распределенными параметрами (см. рис. 76). При отсутствии нулевых значений i согласно (13.23) и кратных элементов со,- матрицы Q системы (13.22), как указывалось в 13, можно обоснованно усекать бесконечномерную модель (13.22). Будем полагать, что для рассматриваемого ограниченного частотного интервала (О, % ) выполняется неравенство (13.24). Тогда проблема собственных спектров эквивалентной усеченной модели (13.22) на указанном частотном интервале решается на базе дихотомического алгоритма (14.10), (14.11) и вычислительной схемы (14.44). Возможные дополпительпые модификации расчетной модели (13.22), связанные с наличием нулевых Сг или кратных сог, рассмотрены выше. [c.240] Аналогично изложенному можно построить эквивалентные расчетные Гд -модели вида (13.22) при решении проблемы собственных спектров составных моделей с обеими подсистемами непрерывного типа и составных моделей, описывающих другие виды колебаний (продольные, поперечные, смешанные) [34, 39]. [c.241] Последнее равенство (14.61) означает, что компоненты u s определяются по соответствующим формулам (14.61) при hi. [c.243] Рассмотрим теперь, основываясь на полученных выше результатах, частотные характеристики динамических моделей. [c.243] Если в собственном спектре модели имеются комплексные собственные значения с малыми вещественными частями, то каждая пара таких значений обусловливает резонансные свойства частотной характеристики в соответствующем диапазоне частот. При графическом изобран ении И д(гю) на плоскости Re И Im указанное выражается в появлении участков, близких к окружности и характеризующихся быстрым изменением A.TgWj , в зависимости от частоты в окрестности Выраженные резонансные свойства частотной характеристики (14.75) обусловлены, как правило, наличием в характеризуемой системе механических колебательных звеньев различного порядка с малой диссипацией. [c.246] Д(8) = D s), Л(s) — характеристическая матрица системы (14.77), D(s) — характеристический полином матрицы А. [c.247] При проектировании машинных агрегатов структура и упруго-иперциоиные параметры силовой цепи определяются, как правило, на начальной стадии проектирования в результате синтеза функциональных характеристик в соответствии с ее целевым назначением на основе разрабатываемых или унифицированных узлов и механизмов. Вопросы оценки динамических свойств машинного агрегата на этой стадии обычно не рассматриваются или затрагиваются минимальным образом. Указанное обусловлено тем, что в настоящее время комплексное проектирование машинных агрегатов, сочетающее одновременную оптимизацию их функциональных и динамических характеристик, в силу ограниченности технических возможностей осуществимо только в исключительно редких случаях. Кроме того, такая постановка проектирования находится в известном противоречии с прогрессивным современным принципом компоновки машин агрегатным способом [28, 78]. [c.250] Вернуться к основной статье