ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые деформации мягких оболочек вращения, предварительно нагруженных давлением из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Рассмотрим предварительно нагруженную давлением мягкую оболочку вращения, к которой затем прикладывают малые дополнительные нагрузки. Предположим, что напряженное состояние оболочки остается двухосным. [c.372] Направления усилий Т, S на границах элемента согласованы G направлениями координатных линий на дефо мированной поверхности, а их интенсивности отнесены к размерам элемента в исходном состоянии. [c.373] Кроме этих сил, к элементу приложена сила давления pdfn , где п+ — вектор нормали df = rd(pds (1 + е ) (1 -f e ) — пло щадь деформированного элемента, а также малая дополнительная нагрузка интенсивности q. [c.373] Таким образом, вектор внешних сил, приложенных к элементу, составляет + (р + дз) п ] (1 + ei) (1 + + е ) rd(pds, ще составляющие нагрузки q. [c.373] Эти выражения можно получить, обратив формулы (8.14) с сохранением лишь линейных слагаемых. [c.375] Внесем в (8.17) значения усилий (8.11) и проведем линеариза-аию выражений в прямых скобках пренебрегая произведениями дополнительных усилий на величины, зависящие от перемещений. При этом учтем, что начальные усилия удовлетворяют уравне-ниям равновесия, т. е. [c.375] Аналогичная система уравнений и ым способом получена в работе [111. [c.376] Уравнения (8.18) отличаются от уравнений равновесия без-моментной теории оболочек вращения наличием дополнительных слагаемых, зависящих от начальных усилий Ti, Т2. [c.376] Поэтому дополнительные слагаемые, входящие в первые два уравнения (8.18), пропорциональны произведениям начальных сил на дополнительные деформации. [c.376] Так как дополнительные деформации е, v связаны законом упругости в дополнительными усилиями Г, S, а начальные деформации 8 при нагружении давлением — этим же законом с начальными усилиями Т , то произведения имеют такой же порядок величины, какой и произведения Тг . Поэтому, если вызванные давлением начальные деформации оболочки не слишком велики, можно в уравнениях (8.18) пренебречь слагаемыми порядка Т е. [c.377] В уравнениях (5.19) учтены изменения кривизны оболочки при дополнительной деформации, но пренебрежено растяжением ее срединной поверхности допускаемая при этом погрешность имеет такой же йорядок, как и начальные деформации оболочки, вызванные давлением. [c.377] При использовании упрощенных уравнений (8.19) упругие постоянные могут быть приняты такими же, как и для предварительно недеформированного материала. [c.377] Общим приемом решения полученных уравнений является разложение нагрузок, сил и перемещений в тригонометрические ряды по угловой координате ф. Амплитудные значения каждого члена разложения определяются системой обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка, которую можно численно решить (в качестве основных неизвестных целесообразно выбрать величины и, и, w, f-j , Sr, i i). [c.378] Для длинных оболочек и при не малых значениях k при численном решении системы (8.12) следует использовать метод орто гонализации или метод прого [ки (см. гл. 11). [c.379] В ряде случаев определение равновесной конфигурации оболочки, нагруженной только внутренним давлением, уже представляет известные трудности, поэтому реализовать изложенный выше способ расчета на дополнительные нагрузки сложно. [c.379] Далее рассматривают малые деформации оболочки от исходного состояния. Так как исходное состояние равновесное, то естественно, что уравнения равновесия для дополнительных усилий имеют тот же вид, что и в предыдущем методе. [c.379] Однако в этом случае в уравнения упругости (8.20) вместо е , 2 входят соответственно — (ej — ею) и — (ег — еао)-Величины с верхним индексом представляют собой деформации, соответствующие действию усилий Т, Т, а величины й нижним индексом О — деформации, соответствующие переходу от ненапряженного состояния к исходному. [c.379] В качестве примера использования линеаризован- , ных уравнений, рассмотрим задачу о воздействии кольцевой нагрузки на цилиндрическую мягкую оболочку, нагруженную давлением (рис. [c.379] Так как продольная нагрузка отсутствует, то = onst, но поскольку вдали от места приложения кольцевой нагрузки Тц не меняется, Tj = 0. [c.380] Вернуться к основной статье