ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет диафрагмы, нагруженной давлением из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Рассмотрим деформации круглой диафрагмы из нелинейно-упругого материала, нагруженной давлением. Величины перемещений и деформаций не будем ограничивать. [c.367] Предположим, что в центральной части диафрагмы имеется жесткий центр, нагруженный силой Р (рис. 8.1). [c.367] В общем елучае наиболее эффективным методом решения задачи является численный. [c.368] Построим алгоритм такого раечета. [c.368] Рассмотрим порядок расчета. [c.369] Расположим начало отсчета дуги s на границе жесткого центра. [c.369] Здесь при г = а, — 1. Чтобы получить необходимые начальные условия решения задачи Коши для уравнений (8.8), достаточно задать в этой точке еще только один параметр, например Ij. В самом деле, зная и по формулам (8.5) определяем Ti и Га, а по формуле (8,2) — sin 0. [c.369] Для диафрагмы без жесткого центра, нагруженной только давлением, расчет последовательных положений диафрагмы при различных давлениях может быть выполнен прямым решением задачи Коши без поиска начального параметра. Это оказывается возможным потому, что в уравнения (8.8) не входят толш,ина мембраны и другие ее абсолютные размеры. [c.370] При расчете изотропной мембраны поступают следующим образом. Интегрирование начинают на некотором малом расстоянии от полюса (s = Го). [c.370] При назначении начальных условий в этой точке учитывают, что вблизи полюса деформированная диафрагма имеет сферическую форму некоторого радиуса i . Задавая некоторое значение деформации в полюсе 1 = ,2 = Lo, находят соответствующее значение = Т = hfi (X,,, Яц). [c.370] При указанных начальных данных интегрируют систему (8.8) до той точки, Б которой А,2 = 1. При этом фиксируют полученное значение радиуса величины и 0. Так определяют профиль мембраны радиуса нагруженной некоторым давлением. [c.370] Профили, показанные на рисунке, соответствуют различным значениям Яд. [c.371] В рассмотренной выше задаче благодаря закреплению краев вся диафрагма испытывала двухосное напряженное состояние. [c.371] Иная картина будет в том случае, если край диафрагмы может перемещаться в радиальном направлении. [c.371] Уравнение (8.9) связывает одни только геометрические величины и определяет конфигурацию одноосной оболочки вращения, нагруженной давлением. [c.371] Интегрируя это уравнение, находим sin 0 = Сг , где С — постоянная интегрирования. [c.372] Если учесть растяжимость материала, то обнаружится, что вблизи полюса образуется зона двухосного напряженного состояния, где конфигурация оболочки определяется зависимостями (8.8) при Р = 0. Ближе к периферии имеет место одноосное напряженное состояние. Граница между зонами одноосного и двухосного напряженных состояний определяется условием = 0. [c.372] Вернуться к основной статье