ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Безмоментная теория круговых цилиндрической и конической оболочек из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Деформации срединной поверхности также можно разделить на две части, одна из которых соответствует усилиям T°i, Т 5, а другая — усилиям Тр, 5 , т. е. [c.303] Об1цие интегралы уравнений (6.44) получают еледующим образом. Сначала интегрируют по а первое из этих уравнений. Полученное значение и подставляют в третье уравнение (6.44), интегрированием которого находят у. Затем из второго уравнения определяют w. В процессе интегрирования возникают две новые произвольные функции /а ( р) и /4 (ф). [c.304] Рассмотрим теперь граничные условия для замкнутой цилиндрической оболочки. Для того чтобы оболочка была статически определимой, необходимы два условия для определения функций (хр), /а (ф)- Эти условия должны бить наложены на усилия Ti, S на краях оболочки. При этом, так как в выражение для S входит только одна функция fi (ф), сдвигающую силу можно задать лишь на одном краю оболочки. [c.305] Для статически определимой оболочки возможные случаи вадания усилий на краях приведены в табл. 6.1. [c.305] В 5-м варианте, естественно, должны быть выполнены условия равенства нулю суммы проекций на ось симметрии всех приложенных к оболочке нагрузок. [c.305] Функции /з (ф), /4 (ф) определяют из двух кинематических граничных условий, которым должны подчиняться функции и, V на торцах оболочки а = ао и а = а . [c.305] Пяти вариантам задания усилий на торцах оболочки, приведенным в табл. 6.1, соответствуют определенные варианты задания перемещений (табл. 6.2). [c.305] При решении уравнений безмоментной теории в тригонометрических рядах это обстоятельство может пройти незамеченным. [c.306] Еще одним фактором, лимитирующим применимость безмоментной теории к расчету цилиндрических оболочек, является длина оболочки. Как следует из приводимого ниже примера, область применения безмоментной теории ограничена не слишком длинными (по сравнению о радиусом) оболочками. [c.306] Торцовые сечения оболочки жестко закреплены. Требуется определить усилия и перемещения точек оболочки. [c.306] Слагаемые, содержащие q, представляют собой частное решение уравнений равновесия (Т1, S°, Т1). Так как нагрузка на оболочку симметрична относительно среднего сечения (а = 0), то зависимость Ti от а должна быть четной, а 5 ота— нечетной. Поэтому (ф) = 0. [c.307] В связи о симметрией относительно сечения а = О перемещение о должно быть четной функцией а, а а — нечетной. Следовательно, /з (ф) = 0. [c.307] Как видно из полученных в примере формул, несмотря на то, что нагрузка, прикладываемая к каждому поперечному сечению оболочки, самоуравновешена, усилия и перемещения неограниченно возрастают с увеличением длины оболочки 21 = 2a R. Этот результат — естественное следствие расчета по безмомент-ной схеме, при котором собственная изгибная жесткость кольцевых сечений оболочки не учитывается, и вся нагрузка передается на торцы. [c.308] Поэтому область применения безмоментной теории цилиндрической оболочки ограничивается сравнительно короткими оболочками lIR- VWh — см. 33). [c.308] существует целый ряд требований, рбусловливающих применимость безмоментной теории цилиндрической оболочки. Эти требования касаются способов закрепления оболочки, вида нагрузок и ее длины. [c.308] Может создаться впечатление, что из-за этих ограничений безмоментная теория цилиндр йческих оболочек практически бесполезна. Однако это не так. В ряде случаев безмоментная теория цилиндрических оболочек позволяет получить простые и вместе с тем достаточно точные решения. [c.308] Вопросам расчета совместных деформаций оболочки и шпангоутов посвящены работы 10, 111. [c.309] Для конической оболочки, как и для цилиндрической, можно получить общее решение уравнений безмоментной теории. [c.309] Перейдем к определению перемещений. [c.310] Непрерывность и медленная изменяемость нагрузок по угловой координате также являются условием применимости безмо-ментной теории к конической оболочке. [c.311] Вернуться к основной статье