ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения безмоментной теории и теории чистого изгибания оболочек из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Уравнения (6.2) также имеют второй порядок (после исключения W из первого и второго уравнений получаются два дифференциальных уравнения относительно и и v, каждое первого порядка). [c.290] Таким образом, система уравнений в частных производных, состоящая из уравнений (6.1) и (6.2), имеет четвертый порядок. Для ее интегрирования в каждой точке контура оболочки должно быть задано два граничных условия. [c.290] Граничные условия могут быть наложены на тангенциальные перемещения и, v или на соответствующие им силы (Т , S на границе а = onst S и Tj на границе р = onst). На перемещение ш ограничения накладывать нельзя, так как соответствующая этому перемещению поперечная сила в безмоментной теории не учитывается. [c.290] Уравнения (6.3) описывают деформации оболочки без растяжения срединной поверхности (изгибание, чнсда моментное напряженное состояние), а также перемещения оболочки как жесткого целого. [c.291] Для того чтобы оболочка под нагрузкой могла находиться в безмоментном состоянии, условия ее закрепления должны исключать не только перемещения оболочки как жесткой, но и перемещения, связанные с изгибанием. Для этого граничные условия в перемещениях должны быть такими, чтобы однородные уравнения (6.3) не имели ненулевых решений. В противном случае, при больших изгибаниях, нет оснований пренебрегать мо-ментными членами в уравнениях равновесия, и безмоментная теория неприменима. [c.291] Если геометрические граничные условия не ограничивают деформации изгибания, то оболочка с исчезающе малой изгибной жесткостью является геометрически изменяемой. Поэтому при проектировании силовых оболочек большое внимание уделяют такому закреплению их краев, при котором исключена возможность изгибания. [c.291] Наоборот, для оболочек, используемых как упругие элементы, которые должны иметь при данной нагрузке наибольшие пере-медения, следует подбирать условия закрепления,, не препятствующие чистому изгибанию. [c.291] Нетрудно видеть, что система уравнений чистого изгибания имеет (как и в безмоментной теории) четвертый порядок (второй порядок имеют уррНения перемещений (6.3) и уравнения равновесия). Поэтому и в данном случае точное выполнение всех граничных условий оказывается невозможным. [c.291] Для цилиндрической и конической оболочек можно получить общие интегралы уравнений безмоментной теории, не прибегая к разложению в ряды (см, 32). [c.292] Вернуться к основной статье