ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моментная теория круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277] Решение этих уравнений для каждого номера к может быть найдено обычным способом оно состоит из общего решения однородной системы и частного решения неоднородной. Удобная форма решения в помощью функций перемещений предложена А. И. Лурье [361. Ограничимся анализом однородных уравнений, соответвтвующнх уравнениям (5.101). [c.279] Особенностью уравнения (5.102) является наличие большого множителя при а. [c.280] При /5 = О и Л = 1 два последних слагаемых уравнения (5,102) обращаются в нуль, и, следовательно, уравнение (5.102) имеет четыре нулевых корня. Нетрудно установить, что при к = 0 этим корням соответствуют осевое растяжение и кручение оболочки, а также поступательное ее перемещение вдоль оси симметрии и поворот вокруг нее. [c.280] При k = 1 решения, соответствующие нулевым корням уравнения (5.102), описывают безмоментное напряженное состояние при изгибе цилиндрической оболочки как балки. Эти решения включают также повороты и смещение оболочки как жесткой. [c.280] Эти характеристические показатели соответствуют осесимметричному краевому эффекту в цилиндрической оболочке (см. 12). [c.280] Большие корни при этом совпадают е характеристическими показателями осесимметричного краевого эффекта (5.103). Нетрудно непосредственной подстановкой проверить, что относительная погрешность решения уравнения (5.102) в формах (5,103) и (5.104) имеет порядок ak . [c.281] Как можно убедиться, приближенные значения малых корней уравнения (5.102) совпадают со значениями корней характеристического уравнения полубезмоментной теории (см. 33). Большие корни, -как и при k = , описывают неосесимметричный краевой эффект. [c.281] Если имеет тот же порядок, что и или больше этой величины, то разделения корней на малые и большие не происходит. [c.281] Приближенное характеристическое уравнение (5.105) с корнями (5.106) получается из так называемой теории пологих оболочек (см. 35). [c.282] Таким образом, анализ характеристического уравнения, основанного на точной теории цилиндрической оболочки, позволяет сделать ряд выводов о применимости различных приближенных приемов расчета. [c.282] Возможность применения тех или иных приближенных методов зависит прежде всего от изменяемости напряженного и деформированного состояния в окружном направлении (т. е. от числа волн k). [c.282] При k = О и k = 1 (осесимметричная и ветровая нагрузки) расчет может быть выполнен по безмол1ентной теории, дополненной краевым эффектом. [c.282] Наконец, при любых k (кроме, может быть, fe = 1 в случае длинных оболочек) хорошие результаты дает теория пологих оболочек. [c.282] Вернуться к основной статье