ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура уравнений теории оболочек и методы их решеМоментная теория оболочек вращения из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Поэтому, если поделить уравнения равновесия почленно на величину, -то слагаемые от изгибающих и крутящих моментов будут иметь малый множитель равный квадрату отношения толщины стенки оболочки к какому-либо характерному ее размеру, например радиусу кривизны в какой-либо точке. Кроме того, порядок производных компонентов перемещения в моментных слагаемых выше, чем в силовых. [c.257] Наличие малого множителя при старших производных является характерной особенностью уравнений теории оболочек. Эта особенность определяет возможность применения приближенных методов их решения. [c.258] Если конфигурация оболочки, нагрузка на нее и способ ее закрепления таковы, что перемещения медленно меняются вдоль а- и р-линий, то старшие производные от а, v, w, входящие в уравнения (5.65), имеют такой же порядок малости, как и младшие (именно это и понимается под медленной изменяемостью перемещении). В этом случае членами уравнений (5.65), содержащими малый множитель Jt , можно пренебречь, что равносильно пренебрежению изгибающими и крутящими моментами. [c.258] Из уравнений (5.66) не следует, что силы Ti, Г, 5 при изгибании оболочки в точности равны нулю- Эти уравнения свидетельствуют лишь о том, что перемещения, связанные о растяжением срединной поверхности, малы по сравнению е перемещениями, обусловленными изгибанием. [c.258] Самостоятельную задачу о чистом изгибании оболочки приходится решать сравнительно редко—только для нежестких оболочек, закрепление которых допускает такое изгибание (см. 38). [c.258] В ряде случаев выполнить граничные условия удается путем наложения на основное напряженное состояние краевого эффекта, т. е. системы напряжений и деформаций быстро затухающих в направлении от контура в глубь оболочки. [c.259] Такие быстро затухающие решения уравнений теории оболочек можно (если они для данного контура существуют) легко найти (см. 36), и они по форме практически не отличаются от решений краевого эффекта для осесимметричных оболочек вращения. Сочетание основного напряженного состояния и краевого эффекта часто позволяет получить сравнительно простые и достаточно точные результаты при решении практически важных задач. [c.259] Метод расчленения напряженного состояния оболочки на основное и краевой эффект не ярляется единственным приближенным приемом расчета оболочек. Запросы практики породили появление большого числа приближенных теорий для расчета оболочек, требующих введения дополнительных гипотез, связанных либо с особенностями конфигурации данной оболочки, либо с характером изучаемого напряженного состояния. В создании таких теорий велика роль В, 3. Власова. Наибйлее употребительные приближенные теории расчета оболочек рассмотрены в гл. 7. [c.259] Только в случае круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины дис еренциальные уравнения (5.65) представляют собой уравнения с постоянными коэффициентами. Эти уравнения могут быть выписаны в явной форме, и их решение может быть представлено в виде рядов. В данном случае можно провести анализ, показывающий пределы применимости приближенных теорий. Такой анализ приведен в 27 [29J. [c.259] Развитие вычислительной техники позволило получать численные решения уравнений теории оболочек. Для оболочек вращения естественным является представление решения в форме тригонометрических рядов по угловой координате и численное интегри- рование-уравнений для каждого члена ряда. Соответствующие уравнения выписаны в 26. Для оболочек произвольной конфигурации все большее применение находит в последнее время метод конечных элементов. [c.259] Для оболочек вращения разложением йскбмы) функций в ряды Фурье по угловой координате оказывается возможным разделить переменные и свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут решаться численно обыч ными приемам и е применением ЭВМ. [c.260] Приведем основные уравнения моментной теории для оболочек вращения. В качестве гауссовых координат а, р на срединной поверхности соответственно выберем длину дуги меридиана s и угол ф, определяющий положение меридиана. [c.260] Нетрудно видеть, что при такой записи функции с верхним индексом s, соответствующие деформации оболочки, кососимметричной относительно нулевого меридиана, будут определяться точно такой же системой уравнений, как и функции с индексом с, которые соответствуют симметричной деформации. Поэтому в дальнейшем мы проведем преобразования только для функций со знаком с, опуская этот знак. [c.261] Кроме того, учтем, что Qi == Q —-щ- и = После этих преобразований уравнения равновесия получают вид. [c.263] В развернутом виде система уравнений выписана в табл. 5.1. Как видно из таблицы, матрица (8x8) коэффициентов уравнения (5.78) удовлетворяет условиям, сформулированным в гл. 11. [c.264] Система уравнений, аналогичная системе, приведенной в табл. 5.1, дана в работе [561. Основные отличия следующие. [c.265] Вернуться к основной статье