ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие элемента оболочки. Граничные условия. Статико-геометрическая аналогия из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Рассмотрим равновесие элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и р линии (рис. 5.2, а) (напомним, что а- и р-линии совпадают а линиями кривизны). [c.250] Силы (отнесенные к единице длины сечения срединной поверхности) показаны на рис. 5.1, б, а моменты — на рис. 5.1, а. [c.250] Знаки сил и моментов в приведенных формулах соответствуют площадкам, внешние нормали к которым совпадают с положительными направлениями отсчета аир. [c.251] Каждое из векторных уравнений (5.54) и (5.55) эквивалентно трем скалярным. [c.252] Эти уравнения выражают равенство нулю суммы проекций приложенных к элементу сил соответственно на направления ti, и п. [c.253] Уравнения (5.57) выражают условия равенства нулю суммы моментов приложенных к элементу сил относительно осей ti, ta и п. [c.253] Уравнения (5.56) и (5.58) представляют собой пять независимых уравнений равновесия элемента оболочки. [c.254] Таким образом, система уравнений теории оболочек, состоящая из геометрических уравнений, уравнений упругости и уравнений равновесия, является замкнутой. [c.254] Рассмотрим теперь вопрос о гранич.ных уеловиях, которым должно быть подчинено решение задачи о напряженном и деформированном состоянии оболочки. [c.254] На контуре оболочки (будем рассматривать, например, границу, совпадающую с р-лннйей) имеются пять величин, характеризующих внутренние силй (Ti, Тц, Qi, Mi, Я), и пять величин, характеризующих перемещения и, и, w, 1, ). На первый взгляд, на контуре оболочки должно быть задано и пять граничных условий. Однако это не так. Дело в том, что благодаря кинематической гипотезе Кирхгоффа не все упомянутые перемещения независимы. Угол поворота нормали к оболочке в плоскости границы ( 9 j) связан условием сохранения нормали о перемещениями ш и v на этой же границе. [c.254] Если край а = onst оболочки свободен, то вариации переме-щейий бы, б у, bw, 5di произвольны. В этом случае на контуре должны равняться нулю нормальная сила Тi, приведенные сдвигающая Si и поперечная силы и изгибающий момент Mj. [c.256] Внеинтегральное слагаемое показывает, что в угловых точках возникают сосредоточенные поперечные силы, численно равные интенсивности крутящего момента, так же как и в угловых точках пластин — см. гл. 2. Если край оболочки закреплен в отношении каких-либо перемещений, то соответствующая вариация обращается в нуль. В этом случае статическое граничное условие заменяется кинематическим. [c.256] выражение (5.61) показывает, что перемещениям на краю а = onst соответствуют следующие силовые факторы и - Ti, v— Si, to— Qb Oj—Граничные условия накладываются либо на перемещение (при его запрещении), либо на соответствующую ему силу (при свободном перемещении), либо на их. линейную комбинацию (при упругом закреплении). [c.256] Статико-геометрическая аналогия, установленная впервые А. Л. Гольденвейзером, широко используется в теории оболочек. В частности, с ее помощью можно выразить общее решение однородных уравнений равновесия через три вспомогательные функции. [c.256] Таким образом, силы и моменты, выраженные по формулам (5.64) через три функции усилий, тождественно. удовлетворяют однородным уравнениям равновесия. [c.257] Статико-геометрическую аналогию используют также п0и комплексном преобразовании уравнений теории оболочек [40j. [c.257] Вернуться к основной статье