ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформации и изменения кривизны срединной поверхноДеформации эквидистантного слоя из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Сформулируем еще раз эти гипотезы. [c.233] В соответствии о этими гипотезами деформации во веем объеме материала оболочки полностью определяютоя деформациями и изменением кривизны ее срединной поверхности, которые, в свою очередь, зависят от перемещений. [c.233] В этой главе геометрические аависимоети, устанавливающие указанную евязь, приведены для елучая малых перемещений. [c.233] Напряжения в оболочке связаны е деформациями законом Гука, а по напряжениям определяют внутренние еилы, приведенные к срединной поверхности. [c.233] Для произвольно нагруженной оболочки вращения, а также для незамкнутой цилиндрической оболочки, опертой по торцам на жесткие в своей плоскости диафрагмы, о помощью разложения в тригонометрические ряды достигается разделение переменных, и задача сводится к интегрированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В 26 и 28 соответствующие уравнения записаны в виде, удобном для численного интегрирования на ЭВМ методами, изложенными в гл. И. [c.233] Координаты а, р — материальные. Это значит, что точка поверхности, имевшая до деформации координаты а, р, и после деформации характеризуется этими же координатами. При этом сами координатные линии меняют свое положение в пространстве и на деформированной срединной поверхности не являются уже линиями кривизны и не ортогональны. [c.234] Деформации элементов поверхности полностью определяются изменением коэффициентов ее первой квадратичной формы. [c.234] Рассмотрим элемент а-линии, концы которого имеют координаты (а, Р) и (а -f da, Р). [c.234] Деформация едвига равна изменению первоначально прямого угла между координатными линиями, т. а. [c.234] Выведем формулы, связывающие компоненты деформации 1 84 18 G перемещениями. [c.235] Приведенные выкладки справедливы при произвольной величине перемещений и деформаций. Далее будем считать, что деформации (е , ва, Via) пренебрежимо малы по сравнению в единицей. Положим также (и это значительно более сильное ограничение), что углы поворота всех линейных элементов оболочки в процессе ее деформации малы настолько, что их квадратами также можно пренебречь по сравнению в самими углами. В этом случае косинусы углов между соответствующими направлениями до и после деформации можно принять равными единице, т. е. [c.236] Сделанное предположение о малости перемещений позволяет сформулировать линейную теорию оболочек. [c.236] Из формул (5.16) и (6.17) видно, что величины bi, dj представляют собой проекции на соответствующие оси малых углов поворота векторов ti и tj при деформации оболочки. [c.236] Если отбросить предположение о малости поворотов и сохранить лишь условия малости деформаций, т. е. [c.237] В отличие от формул (5.14), (5.15) и (5.18) формулы (5.20) справедливы при произвольных поворотах, но малых деформациях. [c.237] Перейдем теперь к определению изменения кривизны ередин-Иой поверхности оболочки. [c.237] Удобнее, однако, воспользоваться несколько иной формулой. Так как векторы и ортогональны, то= 0. [c.238] Вернуться к основной статье