ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференцирование единичных векторов и тождественные соотношения Кодацци—Гаусса из "Механика тонкостенных конструкций Статика " Аналогичные формулы получаются для частных производных векторов по переменной р. [c.226] Последние равенства вытекают из определения, коэффициентов второй квадратичной формы [см. формулы (4.25) и (4,28) . [c.226] Последующие дифференцирования выражений (4.45), (4.46) позволяют выразить частные производные всех порядков от г по а и р через те же параметры. [c.228] На этом основании можно утверждать, что поверхность задается коэффициентами первой и второй квадратичных форм о точностью до своего положения в пространстве. [c.228] Пусть вектор постоянной длины f жестко связан о локальной координатной системой ti, tj, n (в частности, за вектор f может быть принят любой из базисных векторов). [c.229] При переходе из точки О в точку 2 поворот d02 = Вd Sig. [c.229] Так как это соотношение должно выполняться при произвольном векторе f, то выражение в скобках должно тождественно равняться нулю, т. е. [c.230] Так как параметры Ламе определяют длины линий на поверхности, то отсюда следует, что поверхность может быть деформирована (изогнута) без растяжения только при сохранении ее гауссовой кривизны. [c.231] В частности, на плоскость могут быть развернуты без растяжений только поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус). [c.231] Вернуться к основной статье